Themenübersicht

Diese Seite ist noch im Aufbau. Ursprünglich wollte ich die Seite nicht in dieser "Rohfassung" publizieren, doch aufgrund der Corona-Krise − wo die Schüler zuhause lernen müssen −, wollte ich den Inhalt meines Youtube-Kanals in bestmöglicher Form präsentieren. Ich werde die Webseite weiter putzen und ausbauen. Bitte teilt die Plattform mit euren Mitschülern und Lehrern. Danke für eure Unterstützung.
Themenfelder

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Funktionen und Analysis

Funktionen
Unterschied Stelle/Punkt • Definitionsbereich • Wertebereich
Lineare Funktionen und Gleichungen
Geradengleichung gegeben, Gerade zeichnen - und umgekehrt • Geradengleichung aus Punkt und Steigung aufstellen • Geradengleichung aus 2 Punkten • Nullstelle und y-Achse einer Geraden bestimmen • Schnittpunkt zweier Geraden • Steigungswinkel einer Gerade bestimmen • Orthogonale Geraden •
Quadratische Funktionen und Gleichungen
Scheitelpunktform aufstellen • quadratische Gleichungen lösen - die Strategien • quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen • Die pq-Formel • Diskriminante • Gerade und Parabel: Lage und Schnittpunkte • Berührpunkt und Tangente an Parabel • Parabelgleichung aus Scheitelpunkt und 1 weiterer Punkt • ... aus 3 Punkten • ... Nullstellen und 1 weiterer Punkt • ... aus Graph ablesen • Transformationen: Verschieben, Strecken, Stauchen der Parabel •
Ganzrationale Funktionen und Gleichungen
Was sind ganzrationale Funktionen? • Globalverhalten • Verhalten nahe Null • Symmetrie • Strategien der Nullstellenbestimmung • Polynomdivision • Lösen ganzrationaler Gleichungen •
Exponentialfunktionen und -gleichungen
Wachstums- und Zerfallsmodelle • Eigenschaften von Exponentialfunktionen • Aufstellen einer Funktionsgleichung aus 2 Punkten • Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung • Grenzverhalten von Exponentialfunktionen • Transformationen von Exponentialfunktionen • Exponentialgleichungen lösen • Beschränktes Wachstum / Beschränkter Zerfall • Logistisches Wachstum •
Logarithmusfunktionen und -gleichungen
Was sind Logarithmen? • Logarithmusgesetze •
Trignonometrische Funktionen und Gleichungen
Sinus- und Kosinusfunktion • Amplitude, Periode, Nullstellen • Transformation einer trinonogetrischen Funktion • • • •
Einführung in die Differentialrechnung
Differenzenquotient, Sekantensteigung, mittlere Änderungsrate • Differentialquotient, Tangentensteigung, momentane Änderungsrate • h-Methode und x0-Methode zur Bestimmung der Ableitung • grundlegende Ableitungsregeln (Potenzregel, Summenregel, Faktorregel) • Funktionsuntersuchung mittels Ableitungen (Monotonie, Extrempunkte, Wendepunkte, Krümmug)
Anwendung und Vertiefung der Differentialrechnung
Extremwertaufgaben • Steckbriefaufgaben (Rekonstruktion von Funktionen) • Trassierungsprobleme (ruckfreie, krümmungsruckfreie Übergänge) • Weitere Ableitungsregeln (Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel)
Funktionenscharen
Kurvendiskussion von Funktionenscharen • Ortskurven bestimmen • gemeinsame Punkte • Parameter für bestimmte Vertreter der Schar mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Zusammengesetzte Funktionen
verkettete Funktionen
Einführung in die Integralrechnung
Stammfunktionen und unbestimmtes Integral • die "einfachen" Aufleitungsregeln • Rekonstruktion von Größen/Beständen • orientierter Flächeninhalt und bdstimmtes Integral • Integralfunktion •
Anwendung und Vertiefung der Integralrechnung
Volumen von Rotationskörpern • Mittelwerte von Funktionen • Höhere Integrationsmethoden: Substitution, partielle Integration (Produktintegration), logarithmische Integration, Integration nach Partialbruchzerlegung •

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

3-dimensionales Koordinatensystem
Punkte ins 3D-Koordinatensystem einzeichnen und Koordinaten ablesen • Punkte mit besonderer Lage • Punkte spiegeln an Koordinatenachse und -ebene
Grundlagen Vektorrechnung
Vektor, Gegenvektor, Nullvektor, Verbindungs- bzw. Verschiebungsvektor • Vektoraddition- und Subtraktion • S-Multiplikation • Verbindungsvektor zwischen Punkten • Betrag/Länge eines Vektors • Vektorketten, Linearkombination • Fehlende Punkte in Parallelogramm bestimmen • Einheitsvektor • kollineare und komplanare Vektoren • lineare Abhängigkeit von Vektoren •
vektorielle Darstellung von Geraden
Aufbau der Geradengleichung mit Stütz- und Richtungsvektor • Punktprobe • Spurpunkte • Konstruktionsmethoden von Geraden • gegenseitige Lage von Geraden • besondere Lage von Geraden im Koordinatensystem • Geradengleichungen zur Beschreibung von geradliniger Bewegung • Geradenscharen •
Lineare Gleichungssysteme II
Gauß-Verfahren • Lösungsmenge von LGS • Darstellung von unendlich vielen Lösungen • Gauß-Jordan-Verfahren LGS mit vorgegebener Lösung aufstellen • LGS mit Parameter lösen
Ebenen I (Parameterform)
Aufbau der Parametergleichung mit Stütz- und Spannvektoren • Punktprobe • Konstruktionsmethoden von Ebenen aus Punkten und/oder Geraden • Spurpunkte • Lage Gerade-Ebene / Schnittpunkt berechnen • Lage Ebene-Ebene / Schnittgerade berechnen • Besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem • Liegt Punkt im Dreieck oder Parallelogramm?
Skalarprodukt
Kosinusform • Koordinatenform • Rechenregeln für das Skalarprodukt • Orthogonale Vektoren• Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren • Anwendungen des Skalarprodukts
Vektorprodukt/ Kreuzprodukt
Vektorprodukt übersichtlich und schnell berechnen • Bestimmung eines Normalenvektors • Bestimmung des Flächeninhalts eines Parallelogramms / Dreiecks • Volumen eines Spats • Anwendungen des Vektorprodukts
Ebenen II (Normalen- und Koordinatenform)
Normalenform • Koordinatenform • Spurpunkte und Spurgeraden • Konstruktionsmöglichkeiten von Ebenen • Parameterform, Normalenform, Koordinatenform ineinander umwandeln • Lage Ebene-Ebene • Lage Ebene-Gerade •
Abstände und Winkel
Abstandberechnung: Punkt-Punkt • Punkt-Gerade • Punkt-Ebene • Gerade-Gerade • Gerade-Ebene • Ebene-Ebene | Winkelbestimmung: Gerade-Gerade • Gerade-Ebene • Ebene-Ebene
Rechnen mit Matrizen
Matrixelemente • Addition / Sbtraktion • S-Multiplikation • Matrizenmultiplikation • Rechenregeln und Eigenschaften der Rechenoperationen • Einheitsmatrix • inverse Matrix • Lösen von LGS mittels Matrizen-Vektor-Gleichungen
Prozessmatrizen
Teilebedarfsmatrix • Auftragsvektor • mehrstufige Prozesse •
Übergangsmatrizen / stochastische Prozesse
Vom Übergangsgraph zur Übergangsmatrix • nächste Verteilung berechnen • vorige Verteilung berechnen • stationäre Verteilung / Fixvektor / Grenzverteilung bestimmen Grenzmatrix bestimmen

Statistik und Stochastik

Grundlagen der Stochastik
Zufallsversuch • Zufallsergebnis / Zufallsereignis • mehrstufige Zufallsversuche • Baumdiagramme • Pfadregel • Summenregel • Urnenziehung mit und ohne Zurücklegen
Kombinatorik
Permutationen • Kombinationen • Variationen • Lottomodelle •
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Baumdiagramm in Vierfeldertafel übersetzen • Was ist bedingte Wahrscheinlichkeit • stochastische (Un-)Abhängigkeit • Baumdiagramm umkehren • totale Wahrscheinlichkeit • Satz von Bayes
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung • Erwartungswert einer Zufallsgröße • Varianz und Standardabweichungeiner Zufallsgröße • faires Spiel
Binomialverteilung
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Bernoulli-Formel • Binomialverteilung • kumulierte Binomialverteilung • Einfluss der Parameter n und p auf den Graphen der Binomialverteilung • Ereigniswahrscheinlichkeit groß P bestimmen • Bernoullikettenlänge n bestimmen • Trefferzahl k bestimmen • Trefferwahrscheinlichkeit p bestimmen • σ-Regeln und Laplace-Bedinung
Stetige Zufallsgrößen
Dichtefunktion • Verteilungsfunktion • Erwartungswert und Standardabweichung einer stetigen Zufallsgröße • Dreiecksverteilun • Gleichverteilung • Exponentialverteilung •
Normalverteilung
Gauß´sche Glockenkurve • Standardnormalverteilung • Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung •
Testen von Hypothesen
Alternativtest, Fehler 1. und 2. Art • zweiseitiger Signifikanztest • einseitiger Signifikanztest •
Schätzen von Parametern