Lineare Funktionen

Linearen Funktionen repräsentieren den einfachsten Typ von Funktionen. Ihre Graphen sind Geraden. In dieser Videoserie lernst du, aus welchen Komponenten eine lineare Funktion aufgebaut ist (Steigung und y-Achsenabschnitt), wie man die entsprechenden Geraden zeichnet bzw. wie man umgekehrt aus dem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung ermittelt.

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Geradengleichung aufstellen: Punkt und Steigung gegeben

 m13v0120  Wie man eine Geradengleichung (y=mx+b) bestimmt, wenn Punkt und Steigung gegeben sind, wird in diesem Video vorgemacht.  | auf  teilen



Die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung
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 m13v0517  Die Punkt-Steigungsform der Geradengleichung ist eine praktische Darstellungweise einer Linearen Funktion, in der man direkt die Steigung und die Punkt-Koordinaten einsetzen kann. In wenigen Schritten gelangt man von der Punkt-Steigungsform zur geläufigen Hauptform der Geradengleichung.



Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung
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 m13v0524  Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt. Die Zwei-Punkte-Form ist eine spezielle Form der Geradengleichung, in die man die Koordinaten der beiden Punkte einsetzen kann und nach etwas Umformen die Geradengleichung in der Standardform erhält. Im Video wird an zwei Beispielen die Anwendung gezeigt, und außerdem wird die Herleitung der Zwei-Punkte-Form besprochen.



Die Achsenabschschnittsform der Geradengleichung
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 m13v0526  Eine Geraden, die die x- und y-Achse schneidet, ist durch diese beiden Schnittpunkte mit den Achsen eindeutig bestimmt. Bei der sogenannten Achsenabschnittsform wir die Gerade durch die Achsenabschnitte beschrieben. Ausgehend von der Achsenabschnittsform kann man in wenigen Umformungsschritten zur Hauptform gelangen.



Die Koordinatenform der Geradengleichung
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 m13v0532  Die Koordinatenform ist eine spezielle Form der Geradengleichung, bei der die Terme mit den Variablen x und y auf der einen Seite der Gleichung stehen und ein Zahlenterm auf der anderen Seite. Die Gleichung ist für alle Geradenpunkte erfüllt, d.h. wenn man die x- und y-Koordinate eines beliebigen Geradenpunktes in die Gleichung einsetzt, erhält man eine wahre Aussage. Die Koordinatenformen von Geraden spielen eine wichtige Rolle beim Lösen von Linearen Gleichungssystemen, so wie man es in der Mittelstufe lernt.



Geradengleichung gegeben → Gerade zeichnen

 m13v0421  Eine Aufgabe, wie sie in jeder Einstiegsklausur zum Thema Lineare Funktionen drankommt: Es ist die Funktionsgleichung gegeben und man soll die Funktion ins Koordinatensystem einzeichnen.  | auf  teilen



Geradengleichung aufstellen: Gerade durch 2 Punkte

 m13v0021  Eine Gerade ist eindeutig durch zwei Punkte festgelegt. Also muss es eine Möglichkeit geben, aus zwei gegebenen Punkten die zugehörige Geradengleichung aufzustellen. Hier wird eine Methode gezeigt, wie man es machen kann. | auf  teilen



Nullstellen und y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen

 m13v0020  Eine Gerade (die nicht waagerecht verläuft) schneidet die Koordinatenachsen in zwei Punkten. Der Schnittpunkt mit der y-Achse wird y-Achsenschnittpunkt genannt; den Schnittpunkt mit der x-Achse bezeichnet man geläufig als Nullstelle. Hier wird gezeigt, wie man die Schnittstellen mit den Koordinatenachsen rechnerisch bestimmt. | auf  teilen



Steigungswinkel einer Geraden bestimmen

 m13v0121  Den Winkel zwischen Gerade und x-Achse bezeichnet man als Steigungswinkel. Genauer: Der Steigungswinkel wird überstricken, wenn man von der x-Achse ausgehend gegen den Uhrzeigersinn dreht, bis man zur Geraden gelangt. Wie der Steigungswinkel mit der Steigung zusammenhängt, erfährst du in diesem Video. | auf  teilen



Übung: Wo schneiden sich die Geraden?

 m13v0322  In dieser Übungsaufgabe ist nur ein Ausschnitt aus dem Koordinatensystem gezeigt: Dort sind zwei Punkte eingezeichnet durch den zwei Geraden gehen. Gesucht ist der Schnittpunkt der Geraden, den man so aus dem Koordinatensystem nicht ablesen kann. Um die Aufgabe zu lösen, musst du zunächst die Geradengleichungen aufstellen und dann den Schnittpunkt bestimmen. | auf  teilen

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Zur gegebener Gerade parallele und orthogonale Geraden so bestimmen, dass diese durch gegebenen Punkt verlaufen

 m13v0386  Zu einer gegebenen Gerade gibt es unendlich viele parallele und orthogonale Geraden. In dieser Übungsaufgabe sollst du unter all diesen parallelen bzw. orthogonalen Geraden diejenige bestimmen, die durch einen angegebenen Punkt geht. | Skript zum Download | auf  teilen

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