Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel

Du weißt jetzt schon wie man mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe eines Baumdiagramms veranschaulichen kann. In diesem Abschnitt werden wir uns insbesondere solche Zufallsexperimente anschauen, bei denen die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ereignis vom Ausgang der auf der vorhergehenden Stufe abhängt. In diesem Zusammenhang wirst du die wichtigen Begriffe bedingte Wahrscheinlichkeit und totale Wahrscheinlichkeit kennenlernen.
Und - last but not least - wirst du erfahren, wie man ein Baumdiagramm in eine sogenannte Vierfeldertafel übertragen kann. Die Vierfeldertafel ist ein nützliches Tool, mit dem sich Berechnungen von Schnittwahrscheinlichkeiten, totale Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten sehr übersichtlich durchführen lassen.



(1) Baumdiagramm in Vierfeldertafel übersetzen

 m13v0223  In diesem Video lernst du, wie man ein zweistufiges Baumdiagramm in eine Vierfeldertafel übersetzt.  | auf  teilen




(3) Ereignisse auf stochastische (Un-)Abhängigkeit prüfen.

 m13v0226  Hier lernst du, was man unter stochastischer Abhängigkeit bzw. stochastischer Unabhängigkeit versteht und prüfen kann, ob zwei Ereignisse stochastisch (un-)abhängig sind. Dies wird zum Schluss an zwei Aufgabenbeispielen erläutert.  | auf  teilen



(4.) Wie man ein umgekehrtes Baumdiagramm aufstellt

 m13v0227  In diesem Video lernst du, wie man ein Baumdiagramm umdrehen kann. Ein verknüftes Zufallsereignis hat oft eine gewisse logische Reihenfolge, mit der man das Zustandekommen dieses verknüpften Ereignisses betrachten kann. Doch manchmal ist es interessant, das Zustandekommen eines Zufallsereignisses von der anderen Seite her zu betrachten. Hier erfährst du, wie das geht, wie man das Umdrehen des Baumdiagramms mit Hilfe der Vierfeldertafel oder über die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen kann und wozu das alles gut ist. Achtung: Im Video gibt es einen kleinen Fehler bei der Beschriftung des Baumdiagramms, siehe dazu einen →Korrekturhinweis.  | auf  teilen



Übung: Vierfeldertafel aufstellen und bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen

 m13v0225  Dies ist eine Übungsaufgabe. Es gilt aus gegebenen Angaben eine Vierfeldertafel zu erstellen und bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. | Skript zum Download | auf  teilen



Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit (So ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0372  In dieser Übungsaufgabe geht es um das Aufstellen einer Vierfeldertafel und um das Rechnen mit totalen Wahrscheinlichkeiten, Schnittwahrscheinlichkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten. Dies ist ein Video aus der Reihe „So ähnlich im Abi gesehen“. Eine ähnliche Aufgabe kam im Abitur in Bayern im Jahr 2018 im hilfsmittelfreien Teil dran. | Skript zum Download | auf  teilen



Übung: Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen - Ereignisse bei zweimaligem Würfeln

 m13v0228  In dieser Übungsaufgabe sollen bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Es wird zweimal gewürfelt und es werden die Ereignisse A: "Beim ersten Wurf wird eine Primzahl gewürfelt" und B: "Die Augensumme beträgt mindestens 10" betrachtet. | Skript zum Download | auf  teilen



Übung: Stochastische Abhängigkeit bei Münzwurf prüfen, bedingte Wahrscheinlichkeit

 m13v0284  In diesem Übungsvideo wird anhand eines Münzwurf-Experiments untersucht, ob zwei Ereignisse stochastisch abhängig oder unabhängig sind. Diese Aufgabe ist vom Anspruch höher im Vergleich zu ähnlichen Aufgaben, bei denen eine Vierfeldertafel gegeben ist, denn hier muss man die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse zunächst berechnen. | Skript zum Download | auf  teilen




Totale Wahrscheinlichkeit berechnen und umgekehrtes Baumdiagramm aufstellen

 m13v0320  Bei dieser Aufgabe soll das umgekehrte Baumdiagramm aufgestellt werden; dazu muss man u.a. die totale Wahrscheinlichkeiten für ein Ereignis bestimmen. Dies ist ein Video aus der Reihe "So ähnlich im Abi gesehen". Eine ähnliche Aufgabe wurde im Abi des Landes Bayern 2016 im hilfsmittelfreien Teil gestellt. | Skript zum Download | auf  teilen



Baumdiagramm und totale Wahrscheinlichkeit (So ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0371  Bei dieser Übungsaufgabe geht es um das Rechnen mit Pfadwahrscheinlichkeiten und der totalen Wahrscheinlichkeit in einem Baumdiagramm. Dies ist ein Video aus der Reihe „So ähnlich im Abi gesehen“. Eine ähnliche Aufgabe wurde im Abitur in Bayern im Jahr 2018 im hilfsmittelfreien Teil gestellt. | Skript zum Download | auf  teilen



Vierfeldertafel vervollständigen, stochastisch unabhängige Ereignisse (so ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0438  Bei dieser Übungsaufgabe hast du eine teilweise ausgefüllte Vierfeldertafel zu einem zweistufigen Zufallsexperiment gegeben, welche du vervollständigen sollst. Du hast zusätzlich die Information, dass die beiden Ereignisse stochastisch unabhängig sind. Dies ist eine hilfsmittelfreie Aufgabe aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen". | Skript zum Download | auf  teilen



Glücksrad: Wahrscheinlichkeitsverteilung und stochastische Unabhängigkeit

 m13v0491  In dieser Aufgabe wird ein Zufallsexperiment in Form eines Gewinnspiels betrachtet. Ein Glücksrad wird zweimal gedreht; zum einen soll man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Gewinnspiel aufstellen, zum zweiten werden zwei Ereignisse betrachtet, welche man auf stochastische Unabhängigkeit überprüfen soll. Dies ist eine Aufgabe aus der Videoserie "So ähnlich im Abi gesehen". | Skript zum Download | auf  teilen