Integralrechnung

In diesem Kapitel werden wir in die Integralrechnung einsteigen. In einem späteren Kapitel werden wir uns weitere Anwendungen und die komplizierteren Integrationsregeln ansehen.



Die einfachen Integrationsregeln

In den folgenden Videos werden wir die einfachen Integrationsregeln behandelt, welche man für einfache Funktionen anwenden kann. Was sind solche einfachen Funktionen? − Im Wesentlichen folgende:

  • Funktionen, die sich in die Potenzschreibweise umschreiben lassen
  • Potenzfunktionen mit Exponent −1, deren Stammfunktion die ln-Funktion ist
  • Funktionen mit linearer, verketteter Funktion













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Übung: Funktion, Stammfunktion und Ableitung - Wie gut kennst du die Zusammenhänge?

 m13v0283  Bei dieser Übungsaufgabe sollst du zeigen, dass du die Zusammenhänge zwischen einer Funktion f, einer Stammfunktion F(x) und der Ableitung f'(x) verstanden hast. Der Graph der Funktion f ist gegeben. Welche Aussagen kann man über den Verlauf der Graphen von F(x) und f'(x) machen? | Skript zum Download | auf  teilen



Graph der Funktion f gegeben, was kann man über eine Stammfunktion F sagen? (So ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0441  Bei dieser Aufgabe hat man den Graphen einer Funktion f gegeben und man soll überlegen, welche Aussagen man bezüglich einer Stammfunktion F von f im Hinblick auf Extremstellen, Wendestellen und Nullstellen machen kann. Dies ist ein sehr beliebter Aufgabentyp, der gerne im hilfsmittelfreien Teil von Klausuren zur Integralrechnung gestellt wird. | Skript zum Download | auf  teilen



Stammfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften bestimmen (Übung)

 m13v0477  In diesem Übungsvideo wird eine Stammfunktion F zu einer gegebenen Funktion f gesucht. Die Stammfunktion ist dabei so zu bestimmen, dass ihr Hochpunkt auf der x-Achse liegt. Für das Lösen der Aufgabe musst du einerseits die Aufleitungsregeln zur Bestimmung einer Stammfunktion als auch die Methoden der Funktionsuntersuchung beherrschen, denn du musst ja auch feststellen, an welcher Stelle die F einen Hochpunkt hat. | Skript zum Download | auf  teilen



Stammfunktion und Funktion - Wo haben beide parallelen Tangenten?

 m13v0457  Bei dieser Übungsaufgabe geht es darum, dass du den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion auswertest, um diejenigen Stellen zu ermitteln, an denen Funktion und Stammfunktion parallele Tangenten haben. Dies ist ein Video aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen". | auf  teilen



Stammfunktionen einfacher Stammfunktionen bestimmen (Übung Teil 1)

 m13v0290  In diesem Übungsvideo geht es um die Bestimmung von Stammfunktionen von Funktionen, die auf den ersten Blick vielleicht etwas kompliziert aussehen, die aber tatsächlich mit den einfachen Integrationsregeln (Summenregel, Faktorregel, Potenzregel) integriert werden können. All diese Funktionen haben gemein, dass sie sich in die Potenzschreibweise umschreiben lassen, von der aus man die Funktion einfach aufleiten kann. Hierbei handelt es sich um ganz typische Klausuraufgaben. | Skript zum Download | auf  teilen



Stammfunktionen einfacher Funktionen bestimmen (Übung Teil 2)

 m13v0291  Dies ist das zweite Übungsvideo über "einfach integrierbare Funktionen" − also solche Funktionen, die man mit den grundlegenden Integrationsregeln (Potenzregel, Summenregel, Faktorregel) aufleiten kann. | Skript zum Download | auf  teilen




Rekonstruieren von Beständen [Übung]

 m13v0370  In diesem Video geht es um das Rekonstruieren einer Größe mithilfe von Integralen. Gegeben ist die Änderungsfunktion, welche die wöchentliche Zunahme/Abnahme der Abonnentenzahl eines Youtube-Kanals beschreibt; außerdem ist der Anfangsbestand gegeben. Jetzt soll mit Hilfe der Integralrechnung eine Bestandsfunktion bestimmt werden, mit der man die absolute Anzahl von Abonnenten in Abhängigkeit der Wochenzahl berechnen kann. Ausserdem soll man über die Änderungsratenfunktion eine Aussage machen, in welchem Zeitraum die Abonnentenzahl steigt und wann sie wieder fällt. | Skript zum Download | auf  teilen



Integralwert und Summe der orientierten Flächeninhalte (Übung)

 m13v0496  Dies ist ein Übungsvideo über den Zusammenhang zwischen dem Wert eines bestimmten Integrals und den über dem Integrationsintervall zwischen Graph und x-Achse eingeschlossenen Flächen. Hier soll man zwischen dem orientierten Flächeninhalt und dem absoluten Flächeninhalt unterscheiden. | Skript zum Download | auf  teilen



Wert eines bestimmten Integrals abschätzen durch Betrachtung des Funktionsverlaufs

 m13v0499  Bei diesem Übungsvideo sind bestimmte Integrale von einfachen Funktionen gegeben. Du sollst nun abschätzen, ob der Integralwert größer, kleiner oder gleich Null ist. Dazu musst du dir überlegen, wie der Graph aussieht und wie sich die Flächen zwischen Graph und x-Achse über das betrachtete Intervall oberhalb und unterhalb der x-Achse verteilen. | auf  teilen





Eingeschlossene Fläche zwischen Funktionsgraphen bestimmen

 m13v0501  Bei dieser Übungsaufgabe soll die markierte Fläche berechnet werden, die von zwei Funktionsgraphen eingeschlossen wird. Die Schnittstellen können aus dem Schaubild abgelesen werden, sie sollen aber durch Rechnung bestätigt werden. | Skript zum Download | auf  teilen



Paramter in Integrandenfunktion so bestimmen, dass eingeschlossene Fläche mit der x-Achse einen vorgegebenen Flächeninhalt hat

 m13v0502  Bei dieser Aufgabe, soll ein Parameter einer Funktionenschar so bestimmt werden, dass der Graph mit der x-Achse eine vorgegebene Fläche einschließt. | Skript zum Download | auf  teilen




Steckbriefaufgabe mit Integralrechnung

 m13v0500  In diesem Video wird eine Steckbriefaufgabe vorgestellt, wobei diesmal auch die Integralrechnung mit ins Spiel kommt, denn eine auszuwertende Eigenschaft der gesuchten Funktion ist die Angabe über eine Fläche, die der Graph der Funktion mit der x-Achse einschließt. | Skript zum Download | auf  teilen



Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

 m13v0465  Dies ist eine hilfsmittelfreie Aufgabe zur Integralrechnung, die so ähnlich im Abi des Landes NRW 2019 gestellt wurde. Hier sollen zum einen Schnittstellen zweier Funktionen bestätigt werden und dann die zwischen den Graphen eingeschlossene Fläche bestimmt werden. | Skript zum Download | auf  teilen