Funktionenscharen



In diesem Abschnitt geht es um Funktionenscharen (auch Funktionsscharen, Kurvenscharen oder Parameterfunktionen genannt). Unter einer Funktionenschar fasst man verschiedene Funktionen eines bestimmten "Bauprinzips" zusammen; es sind Funktionen, die sich durch Abwandlung eines sogenannten Scharparameters in andere Funktionen überführen lassen. Im ersten Video wird an einigen Beispielen gezeigt, was damit gemeint ist; in den danach folgenden Videos werden dann typische Aufgabentypen zu Funktionenscharen behandelt.



(1.) Was sind Funktionenscharen?

 m13v0332  In diesem Einstiegsvideo wird anhand von Beispielen erklärt, was Funktionenscharen sind. Schau dir danach doch das zugehörige Übungsvideo m13v0450 an. | auf  teilen



Funktionenscharen: Einfluss des Parameters auf Verlauf des Graphen

 m13v0450  Eine kleine Übungsaufgabe, mit der du überprüfen kannst, ob du das Konzept der Funktionenschar verstanden hast. Die Graphen von einigen Vertretern einer Funktionenschar sind gegeben, und du sollst dich nun fragen: (1) Was ist das zugrundeliegende "Bauprinzip" der Funktionenschar? und (2) Wie lässt dieses Bauprinzip durch eine parameterhaltige Funktionsgleichung ausdrücken? | auf  teilen



(2.) Kurvendiskussion von Funktionenscharen

 m13v0333  Untersuchungen von Funktionenscharen laufen im Prinzip genauso ab wie die Funktionsuntersuchungen bei "gewöhnlichen" Funktionen. Die Funktionsparameter werden dabei wie "feste Zahlen" (also nicht als Variablen) betrachtet. Dadurch kann es sich ergeben, dass sich die Koordinaten kritischer Punkte in Abhängigkeit des Parmeters ergeben. Im Video wird dies an einem Beispiel gezeigt; hier werden Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte ermittelt. | auf  teilen



(3) Ortskurve (eines Extrem- oder Wendepunktes) einer Funktionenschar bestimmen

 m13v0338  Wir hatten im vorigen Video ja schon gesehen, dass sich die Koordinaten von kritischen Punkten (Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte) in Abhängigkeit des Parameters verändern können. Man kann sagen, dass diese Punkte "herumwandern", so wie man den Wert des Parameters verändert. Unter einer Ortskurve versteht man den Graphen, der den "Wanderungsverlauf" des kritischen Punktes beschreibt. Im Video wird genau erklärt, wie die Ortskurve rechnerisch bestimmt wird. | auf  teilen



(4) gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen

 m13v0339  Die Graphen von Funktionenscharen sehen ja in Abhängigkeit des Parameterwertes unterschiedlich aus. Es kann aber auch vorkommen, dass einige Punkte stationär, also für jede Funktion der Schar immer gleich bleiben. Dies sind gemeinsame Punkte einer Funktionenschar. In diesem Video wird gezeigt, wie man diese rechnerisch bestimmt. | auf  teilen



(5) Parameter einer Funktionenschar bestimmen

 m13v0340  Ein typischer Aufgabentyp ist, dass man eine Funktionenschar gegeben hat, und dass man jetzt diejenige Funktion aus der Schar "herauspicken" soll, für die vorgegebene Eigenschaften erfüllt sind. Man fragt also nach dem Parameter-Wert dieses besonderen Vertreters der Schar. Dies Video zeigt eine Beispielaufgabe, aber es gibt noch weitere Beispiele - siehe unten.  | auf  teilen



Übung: Parameter einer Funktionenschar so bestimmen, dass Extrempunkt auf x-Achse liegt u.ä.

 m13v0341  In diesem Übungsvideo soll man den Parameter einer Funktionenschar so bestimmen, dass die resultierende Funktion eine bestimmte vorgegebene Eigenschaft erfüllt. | Skript zum Download | auf  teilen



Funktionenscharen, Parameter bestimmen, momentane und mittlere Änderungsrate

 m13v0434  Eine weitere Aufgabe vom Typ "Parameter gesucht". Hier musst du dich daran erinnern, was der Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate ist.  | auf  teilen



Funktionenscharen: Parameter bestimmen im Zusammenhang mit Steigung, Monotonie und Krümmung

 m13v0454  Und noch eine Aufgabe von Typ "Parameter gesucht". Bei dieser Aufgabe musst du deine Kenntnisse über den Zusammenhang von Funktionseigenschaften und Ableitungen mit ins Spiel bringen... | Skript zum Download | auf  teilen



Funktionenscharen: Anzahl der Extremstellen in Abhängigkeit vom Parameter untersuchen

 m13v0455  Die einzelnen Funktionen einer Schar können sich in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden. Zum Beispiel können manche Vertreter Extrem- und Wendepunkt haben, andere aber nicht. Bei dieser Aufgabe soll untersucht werden, welche Werte ein Parameter annehmen muss, damit Extrempunkte existieren können. Ein beliebter Aufgabentyp − auf jeden Fall im Leistungskurs. | auf  teilen



Funktionenscharen: Parameter so bestimmen, dass die Funktionen einen Sattelpunkt hat

 m13v0458  Und wieder wird ein ganz bestimmter Vertreter einer Funktionenschar gesucht. Hier soll der Paramaterwert so bestimmt werden, dass der entsprechende Funktionsgraph einen Sattelpunkt besitzt; auch die Koordinaten dieses Sattelpunktes sind zu ermitteln. | Skript zum Download | auf  teilen



Koeffizientenvergleich bei Funktionenscharen: Gehört eine Funktion zur Schar?

 m13v0488  Ist eine angegebene Funktion Mitglied einer Funktionenschar? Wie man das mittels Koeffizientenvergleich überprüfen kann, wird in diesem Video gezeigt. | Skript zum Download | auf  teilen