m13v0332  In diesem Einstiegsvideo wird anhand von Beispielen erklärt, was Funktionenscharen sind. Schau dir danach doch das zugehörige Übungsvideo m13v0450 an. | auf  teilen

 m13v0450  Eine kleine Übungsaufgabe, mit der du überprüfen kannst, ob du das Konzept der Funktionenschar verstanden hast. Die Graphen von einigen Vertretern einer Funktionenschar sind gegeben, und du sollst dich nun fragen: (1) Was ist das zugrundeliegende "Bauprinzip" der Funktionenschar? und (2) Wie lässt dieses Bauprinzip durch eine parameterhaltige Funktionsgleichung ausdrücken? | auf  teilen

 m13v0333  Untersuchungen von Funktionenscharen laufen im Prinzip genauso ab wie die Funktionsuntersuchungen bei "gewöhnlichen" Funktionen. Die Funktionsparameter werden dabei wie "feste Zahlen" (also nicht als Variablen) betrachtet. Dadurch kann es sich ergeben, dass sich die Koordinaten kritischer Punkte in Abhängigkeit des Parmeters ergeben. Im Video wird dies an einem Beispiel gezeigt; hier werden Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte ermittelt. | auf  teilen

 m13v0338  Wir hatten im vorigen Video ja schon gesehen, dass sich die Koordinaten von kritischen Punkten (Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte) in Abhängigkeit des Parameters verändern können. Man kann sagen, dass diese Punkte "herumwandern", so wie man den Wert des Parameters verändert. Unter einer Ortskurve versteht man den Graphen, der den "Wanderungsverlauf" des kritischen Punktes beschreibt. Im Video wird genau erklärt, wie die Ortskurve rechnerisch bestimmt wird. | auf  teilen

 m13v0339  Die Graphen von Funktionenscharen sehen ja in Abhängigkeit des Parameterwertes unterschiedlich aus. Es kann aber auch vorkommen, dass einige Punkte stationär, also für jede Funktion der Schar immer gleich bleiben. Dies sind gemeinsame Punkte einer Funktionenschar. In diesem Video wird gezeigt, wie man diese rechnerisch bestimmt. | auf  teilen

 m13v0340  Ein typischer Aufgabentyp ist, dass man eine Funktionenschar gegeben hat, und dass man jetzt diejenige Funktion aus der Schar "herauspicken" soll, für die vorgegebene Eigenschaften erfüllt sind. Man fragt also nach dem Parameter-Wert dieses besonderen Vertreters der Schar. Dies Video zeigt eine Beispielaufgabe, aber es gibt noch weitere Beispiele - siehe unten.  | auf  teilen

 m13v0341  In diesem Übungsvideo soll man den Parameter einer Funktionenschar so bestimmen, dass die resultierende Funktion eine bestimmte vorgegebene Eigenschaft erfüllt. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0434  Eine weitere Aufgabe vom Typ "Parameter gesucht". Hier musst du dich daran erinnern, was der Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate ist. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0454  Und noch eine Aufgabe von Typ "Parameter gesucht". Bei dieser Aufgabe musst du deine Kenntnisse über den Zusammenhang von Funktionseigenschaften und Ableitungen mit ins Spiel bringen... | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0455  Die einzelnen Funktionen einer Schar können sich in ihren Eigenschaften deutlich unterscheiden. Zum Beispiel können manche Vertreter Extrem- und Wendepunkt haben, andere aber nicht. Bei dieser Aufgabe soll untersucht werden, welche Werte ein Parameter annehmen muss, damit Extrempunkte existieren können. Ein beliebter Aufgabentyp ? auf jeden Fall im Leistungskurs. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0640  Eine weitere Aufgabe, die Aspekte einer Kurvendiskussion von Funktionenscharen beinhaltet. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0458  Und wieder wird ein ganz bestimmter Vertreter einer Funktionenschar gesucht. Hier soll der Paramaterwert so bestimmt werden, dass der entsprechende Funktionsgraph einen Sattelpunkt besitzt; auch die Koordinaten dieses Sattelpunktes sind zu ermitteln. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0488  Ist eine angegebene Funktion Mitglied einer Funktionenschar? Wie man das mittels Koeffizientenvergleich überprüfen kann, wird in diesem Video gezeigt. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0635  Dies ist eine Aufgabe zu Funktionenscharen, bei denen zwei Parameter gefunden werden müssen: zum einen den Scharparameter a, der in der Funktionsgleichung vorkommt. Des Weiteren hat man eine Angabe über Nullstellen in Abhängigkeit eines weiteren Parameters k. Die Methode, mit der man beides zusammenbringt, ist der Koeffizientenvergleich. | Arbeitsblatt zum Download | Musterlösung auf Patreon | auf  teilen

 m13v0571  Bei dieser Aufgabe sollst du besondere Eigenschaften einer Funktionenschar nachweisen: zum einen ist zu zeigen, dass ein gegebener Punkt ein stationärer Punkt ist, durch den alle Graphen einer Funktionenschar gehen. Dieser und ein weiterer Fixpunkt der Funktionenschar definieren eine Sekante. Im zweiten Teil sollst du zeigen, dass alle Tangenten, die parallel zu dieser Sekanten verlaufen Berührpunkte haben, welche alle dieselbe x-Koordinate haben. Hier werden also viele Kompetenzen zum Wissen über Funktionseigenschaften abgedeckt. Dies ist ein Video aus der Serie So ähnlich im Abi gesehen. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0601  Bei dieser Aufgabe sollst du die Funktionsgleichung der Ortskurve der Wendepunkte bestimmen. Außerdem geht es um den Zusammenhang zwischen der Steigung der Wendetangenten in Abhängigkeit des Parameters. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0627  Eine Steckbriefaufgabe für ganzrationale Funktionen, nur dass die geforderten Eigenschaften nicht für eine spezifische Funktion reichen, sondern nur für eine Funktionenschar − und diese sollst du bestimmen. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0628  Eine weitere Steckbriefaufgabe für ganzrationale Funktionen, bei denen die gegebenen Eigenschaften eine Funktionenschar, aber keine spezifische Funktion definieren. Eine ähnliche Aufgabe findest du unter der Aufruf-ID m13v0627. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen

 m13v0779  Bei dieser Aufgabe wird die Beschreibung einer Funktion schrittweise präzisiert. Zunächst handelt es sich um eine Steckbriefaufgabe für eine Funktionenschar, da alle Funktionen der allgemeinen Beschreibung genügen. Durch das Hinzufügen weiterer Bedingungen wird die Aufgabe schließlich zu einer Steckbriefaufgabe für eine spezifische Funktion. | Arbeitsblatt zum Download | auf  teilen