Themenübersicht Mathematik Oberstufe

• Potenzgesetze
• Darstellung großer und kleiner Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise

• Hinweis
• Grundverständnis von Funktionen
• Symmetrien von Funktionsgraphen

• Die Grundlagen Linearer Funktionen verstehen
• Geraden grafisch darstellen und ihre Eigenschaften analysieren
• Geradengleichungen aus gegebenen Informationen aufstellen
• Spezielle Formen der Geradengleichung kennenlernen
• Beziehungen zwischen Geraden untersuchen
• Parallelität und Orthogonalität
• Schnittpunkte von Geraden bestimmen und das Lösen von linearen Gleichungen
• Kompetenzübergreifende und klausurtypische Aufgaben

• Grundlagen und Darstellungsformen quadratischer Funktionen
• Die Scheitelpunkt- und Nullstellenform
• Lösen von quadratischen Gleichungen
• Algebraische Lösungsverfahren (pq- und abc-Formel)
• Der Satz von Vieta und seine Anwendung
• Grafisches Lösen von quadratischen Gleichungen
• Analyse und Transformation von Parabeln
• Transformationen von Funktionsgraphen am Beispiel der Parabel
• Die Diskriminante und die Anzahl der Nullstellen
• Anwendungen und komplexere Problemstellungen
• Schnittpunkte von Parabeln und Geraden
• Aufstellen von Parabelgleichungen aus gegebenen Eigenschaften

• Lineare vs. exponentielle Prozesse
• Grundformen von Exponentialfunktionen
• Eigenschaften von Exponentialfunktionen
• Wachstums- und Zerfallsaufgaben
• Einheit und Zeitfaktor
• Verdopplungs- und Halbwertszeit
• Gemischte, klausurtypische Aufgaben
• Umformungen und Darstellungsformen
• Transformationen von Exponentialfunktionen
• Transformationen von e-Funktionen
• Die natürliche Exponentialfunktion
• Exponentialgleichungen

• Einführung in ganzrationale Funktionen
• Globalverhalten und Verhalten nahe der y-Achse
• Symmetrie von ganzrationalen Funktionen
• Nullstellenbestimmung – Methoden und Strategien
• Überblick
• Fälle, wo es einfach ist: Ausklammern und biquadratische Gleichungen
• Faktorisierung durch Polynomdivision
• Vielfachheiten von Nullstellen und Spezialfälle
• Steckbrief- und Anwendungsaufgaben
• Komplexere und klausurtypische Aufgaben

• Grundlagen und Darstellungsformen
• Was sind gebrochen-rationale Funktionen und ihre Grundtypen?
• Definitionslücken und ihr Einfluss auf den Graphen
• Untersuchung von Definitionslücken: Polstellen und hebbare Lücken
• Asymptotisches Verhalten (Verhalten im Unendlichen)
• Das Verhalten im Unendlichen: Waagerechte, schiefe und krummlinige Asymptoten
• Funktionsterm aus Eigenschaften aufstellen (Anwendung)

• Überschrift
• Überschrift

• Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten: Die Herleitung der Ableitung
• Die mittlere Änderungsrate: Sekantensteigung und der Differenzenquotient
• Die momentane Änderungsrate: Tangentensteigung und der Ableitungsbegriff
• Die Ableitung "zu Fuß" bilden: Berechnung mittels h- und x₀-Methode
• Effizientes Ableiten: Grundlegende Ableitungsregeln und erste Anwendungen
• Die Basis: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel und Konstantenregel
• Praktische Anwendung: Steigungen bestimmen und erste Übungsaufgaben
• Funktionsanalyse I: Graphisches Ableiten und der visuelle Zusammenhang
• Graphisches Ableiten: Von f zu f' und zurück
• Interpretation: Funktionseigenschaften aus Ableitungen und Graphen erkennen
• Funktionsanalyse II: Monotonie, Extrem- und Wendepunkte rechnerisch bestimmen
• Monotonieintervalle und die Bestimmung von Extrempunkten
• Krümmungsverhalten und die Ermittlung von Wendepunkten
• Die komplette Funktionsuntersuchung: Ein Überblick und Übungen
• Tangenten und Normalen: Geraden am Funktionsgraphen
• Vertiefende Übungen und Zusammenhänge in der Funktionsuntersuchung
• Die Grundlagen: Herleitung und Bestimmung von Tangenten- und Normalengleichungen
• Fortgeschrittene Aufgaben: Wendetangenten, externe Punkte und Berührprobleme
• Vertiefung: Zusammenhänge, Anwendungsaufgaben und das Newton-Verfahren
• Anzahl und Beziehungen: Null-, Extrem- und Wendestellen
• Anspruchsvolle Übungen zur Ableitung und Funktionsuntersuchung
• Anwendungsaufgaben: Vom Sachkontext zur mathematischen Modellierung
• Das Newton-Verfahren: Eine numerische Methode zur Nullstellenbestimmung

• Unbestimmte Integrale (Stammfunktionen)
• Grundbegriffe
• Integrationsregeln für Standardfunktionen
• Nachweis für Prüfen von Stammfunktionen
• Übungsset: "einfach integrierbare Funktionen"
• Zusammenhang zwischen f, f′ und F (qualitativ & graphisch)
• Übersicht & qualitative Beziehungen
• Graph von f gegeben → Aussagen über F
• Stammfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften
• Bestimmte Integrale: Änderungsraten → Bestände
• Einführung & Grundidee
• Übungen & Anwendungen
• Bestimmte Integrale: Flächen & Integralwerte
• Orientierter vs. absoluter Flächeninhalt
• Rechenregeln, Symmetrie & Nullstellen/Integrationsgrenzen
• Geometrische Methoden & Abschätzen vs. exakt
• Flächen zwischen Kurven, Geraden & Tangenten (Standardfälle)
• Flächenbedingungen & Parameter/Intervallgrenzen bestimmen
• Steckbrief- & Mischaufgaben (mit Integralbezug)
• Steckbriefaufgaben

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• Überschrift
• Überschrift

• Weitere Ableitungsregeln
• Die Kettenregel: Ableitung verketteter Funktionen
• Die Produktregel: Die Ableitung von Produkten von Funktionen
• Quotientenregel: Die Ableitung von Bruchfunktionen
• Ableitungstraining
• Anwendung der Differentialrechnung
• Steckbriefaufgaben
• Extremwertaufgaben
• Extremwertaufgaben im Kontext ganzrationaler Funktionen
• Weitere Extremwertaufgaben mit anderen Funktionstypen

• Einführung in Funktionenscharen
• Geradenscharen – ein erster Spezialfall
• Kurvendiskussion von Funktionenscharen
• Allgemeine Kurvendiskussion
• Ortskurven
• Gemeinsame Punkte
• Parameter bestimmen
• Grundlagen und einfache Übungsaufgaben
• Parameter im Zusammenhang mit Änderungsraten und Ableitungen
• Anzahl und Lage von besonderen Punkten
• Gehört eine Funktion zur Schar?
• Steckbriefaufgaben mit Scharen
• Komplexere und Abi-nahe Aufgaben

• Grundlagen der Funktionszusammensetzung
• Verkettete Funktionen – typische Klausuraufgaben
• Funktionen vom Typ f(x) = (ganzrationale Funktion) ⋅ (e-Funktion )
• Nullstellen und Globalverhalten
• Ableiten und Vereinfachen
• Integrale und Stammfunktionen
• Zusammengesetzte e-Funktionen
• Vollständige Funktionsuntersuchungen

• Die Strahlensätze
• Anwendungsaufgaben

• Übungsaufgaben zum Satz des Pythagoras
• Übungsaufgaben zum Höhen- und Kathetensatz

• Das dreidimensionale Koordinatensystem: Zeichnen und Punkte bestimmen
• Punkte mit besonderer Lage im Raum

• Was sind Vektoren und wofür verwendet man sie?
• Vektoren als Orts-, Verbindungs- und Verschiebungsvektoren deuten
• Vektoroperationen: Addieren, Subtrahieren und Skalarmultiplikation
• Addition und Subtraktion von Vektoren
• Skalarmultiplikation und Linearkombinationen
• Eigenschaften von Vektoren: Betrag und Einheitsvektoren
• Betrag von Vektoren
• Einheitsvektoren
• Geometrische Anwendungen
• Mittelpunkt einer Strecke mittels Vektoren bestimmen
• Teilung einer Strecke; Teilungsverhältnisse
• Geometrische Figuren mit Vektoren untersuchen (I)
• Gleichschenklige Dreiecke
• Parallelogramme
• Trapez
• Ausblick: Weitere Methoden zur Untersuchung von Dreiecken und Vierecken

• Die Parametergleichung einer Geraden: Aufstellen und Verstehen
• Die Punktprobe: Liegt ein Punkt auf der Geraden?
• Besondere Lagen von Geraden im Raum
• Spurpunkte und Projektionen von Geraden
• Gegenseitige Lage von Geraden im Raum
• Geradenscharen

• Die Parametergleichung der Ebene
• Überprüfung von Punktlagen auf der Ebene
• Konstruktion von Ebenen in Parameterform
• Besondere Lagen von Ebenen im Koordinatensystem
• Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte)
• Gegenseitige Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
• Gegenseitige Lagebeziehungen von Ebenen
• Fortgeschrittene Anwendungen der Parametergleichung
• Allgemeine Übungsaufgaben zum Aufstellen von Parametergleichungen
• -----

• Eigenschaften des Skalarprodukts bei Rechenoperationen
• Anwendungen des Skalarprodukts
• Prüfen, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander stehen; Bestimmung orthogonaler Vektoren
• Bestimmung des Winkels zwischen Vektoren
• Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Vektorbetrag
• Geometrische Figuren und Körper mit dem Skalarprodukt untersuchen und charakterisieren
• Beweise mit dem Skalarprodukt

• Einführung und Berechnungsmethoden
• Eigenschaften des Vektorprodukts
• Anwendungen in der Geometrie
• Normalenvektoren
• Flächen und Höhen
• Volumen
• Übungsaufgaben zum Rechnen mit dem Vektorprodukt
• Vertiefung: Verbindungen zu anderen Rechenoperationen
• Anwendungen auf Geraden und Lagenbeziehungen

• Die Normalenform der Ebenengleichung
• Die Koordinatenform der Ebenengleichung
• Besondere Darstellungsformen und Konstruktionen von Ebenen
• Umwandlung zwischen den Ebenengleichungsformen
• Lagebeziehungen von Ebenen zueinander
• Ebenenscharen
• Ebenen und Geraden im Zusammenspiel

• Abstandsberechnungen
• Abstand Punkt-Gerade
• Abstand Punkt-Ebene
• Abstand Gerade-Gerade
• Abstand Gerade-Ebene
• Abstand Ebene-Ebene

• Das Gauß-Verfahren zum Lösen Linearer Gleichungssysteme
• Welche Lösungsmengen gibt es bei Linearen Gleichungssystemen?
• Lineare Gleichungssysteme mit Parameter

• Rechnen mit Matrizen
• Die Matrizenmultiplikation
• Die inverse Matrix

• Grundlagen und erste Aufgaben
• Stationäre Zustände und Langzeitverhalten
• Besondere Aufgabentypen

• Einstufige Prozesse
• Mehrstufige Prozesse

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• Das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik
• Vermischte Aufgaben
• Identifizierung des richtigen Zählverfahrens

• Überschrift

• Einführung und Grundbegriffe
• Der Alternativtest
• Der Signifikanztest
• Übungsaufgaben zum Hypothesentest

• Zufallsversuch, Ergebnismenge, Ereignis

• Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Faires Spiel

• Die Dichtefunktion
• Die Verteilungsfunktion

• Grundlagen der Bedingten und Totalen Wahrscheinlichkeit
• Wechsel zwischen Darstellungsformen
• Vertiefung: Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Abhängigkeiten
• Wahrscheinlichkeiten von verknüpften Ereignissen
• Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• Der Satz von Bayes und umgekehrte Baumdiagramme

• Einstieg: Bernoulli-Kette und Bernoulli-Formel
• Berechnungsterme verstehen und zuordnen
• Binomialverteilungen darstellen und interpretieren
• Tabellen und kumulierte Wahrscheinlichkeiten
• Erwartungswert, Varianz und Parameterbestimmung
• Klausurtypische Aufgaben

• Die Normalverteilung als Annäherung für die Binomialverteilung

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• ANALYSIS - grundlegendes Niveau
• ANALYSIS - erhöhtes Niveau
• ANALYTISCHE GEOMETRIE - grundlegendes Niveau
• ANALYTISCHE GEOMETRIE - erhöhtes Niveau
• LINEARE ALGEBRA - grundlegendes Niveau
• LINEARE ALGEBRA - erhöhtes Niveau
• STOCHASTIK - grundlegendes Niveau
• STOCHASTIK - erhöhtes Niveau
• Die Plattform - Lehreransicht

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