Gebrochen-rationale Funktionen



gebrochen-rationale Funktionen: echt und unecht gebr.-rationale Funktionen; Darstellungsformen

 m13v0569  In diesem Einstiegsvideo zu den gebrochen-rationalen Funktionen wirst du lernen: (1.) Was gebrochen-rationale Funktionen sind, (2.) wie und warum man echt und unecht gebrochen-rationale Funktionen unterscheidet und (3.) dass gebrochen-rationale Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen angegeben werden können (wobei die eine oder die andere Form manchmal besser für die Funktionsuntersuchung sein kann). | auf  teilen



Gebrochen-rationale Funktionen: Definitionslücken - Polstellen, hebbare Lücken

 m13v0614  In diesem zweiten Teil der Lektionsserie über gebrochen-rationale Funktionen sprechen wir über Definitionslücken. Dort wo die Nennerfunktion Nullstellen hat, ist die Funktion nicht definiert und es gibt eine Definitionslücke. Du wirst lernen, dass Definitionslücken in verschiedener Form in Erscheinung treten können: als Polstellen mit senkrechter Asymptote und als hebbare Lücken. Wie man das alles, rechnerisch untersuchen kann, wird ausführlich vorgemacht. | auf  teilen



Gebrochen-rationale Funktionen: waagerechte und schiefe Asymptoten, Näherungsfunktionen, Verhalten für x→±∞

 m13v0615  In diesem Video werden wir uns mit dem Verhalten von gebrochen-rationalen Funktionen für x→±∞ beschäftigen. Dabei werden wir sehen, dass - in Abhängigkeit vom Grad des Zähler- und Nennerpolynoms - verschiedene Fälle auftreten können, nämlich, dass: (1) die x-Achse eine waagerechte Asymptote sein kann, (2) eine andere konstante Funktion als waagerechte Asymptote fungieren kann, (3) dass es aber auch eine lineare Funktion als schiefe Asymptote geben kann oder (4) krummlinige Funktionen als Näherungsfunktion auftreten können. Wie man das alles untersucht, wird ausführlich an Beispielen vorgemacht.  | auf  teilen



Übung: Polstelle oder hebbare Lücke

 m13v0573  Bei dieser Übungsaufgabe hast du drei, sehr ähnlich aussehende gebrochen-rationale Funktionen gegeben, und du sollst den Definitionsbereich bestimmen und dann untersuchen, ob Definitionslücken als Polstellen oder hebbare Lücken auftreten. | Skript zum Download | auf  teilen



Darstellung/Aufstellen einer gebrochen-rationalen Funktion (so ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0575  Bei diesem Video aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen" ist eine Beschreibung von Funktionseigenschaften einer gebrochen-rationalen Funktion gegeben. Nun sollst du aus einer Auswahl von Ansätzen für die Funktionsgleichung - begründet! - den korrekten Ansatz identifizieren und schließlich die vollständige Funktionsgleichung aufstellen. | Skript zum Download | auf  teilen



Untersuchung des Zusammenhangs zwischen einer Funktion und ihrer reziproken Funktion

 m13v0579  Gegeben ist der Graph einer Funktion f mit ihren Nullstellen. Jetzt sollst du Aussagen über die reziproke Funktion g(x)=1/f(x) machen, und zwar: hinsichtlich des Definitionsbereichs von g und zu Schnittstellen von f und g. Eine Aufgabe aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen" | Skript zum Download | auf  teilen



Eine gebrochen-rationale Funktion untersuchen (So ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0605  In diesem Video aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen" sollst du eine gebrochen-rationale Funktion untersuchen. Es geht um Nachweis einer y-Achsensymmetrie, die Bestimmung bestimmter Schnittpunkte mit einer waagerechten Gerade und um die Bestimmung der Tangente an den Graphen, so dass ein gleichschenkliges Dreieck mit den Koordinatenachsen entsteht. | Skript zum Download | auf  teilen



gebrochen-rationale Funktion mit Parameter: Nullstellen und schiefe Asymptote in Abhängigkeit des Parameters

 m13v0633  Bei dieser Aufgabe musst du deine Kenntnisse über gebrochen-rationale Funktionen, ihre Definitionslücken und Asymptoten zusammenbringen, und zwar auch im Kontext einer Funktionenschar ... | Skript zum Download | auf  teilen