Quadratische Funktionen

Hier gibt es Patreon "Behind the Scenes"-Content [→ mehr Info].



pq Formel und Co. - Methoden zum Lösen von quadratischen Gleichungen

 m13v0178  In diesem Video werden die verschiedenen Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen gezeigt. Welche Methode man anwendet, hängt davon ab, in welcher Form die quadratische Gleichung gegeben ist und aus welchen Komponenten sie zusammengesetzt ist: Enthält sie neben dem quadratischen Term noch einen linearen Term und/oder konstanten Term (also Zahlen ohne x). Man spricht dann von allgemeinen quadratischen, gemischt-quadratischen und rein-quadratischen Funktionen/Gleichungen, deren Lösungsmethoden unterschiedlich sein können. | auf  teilen



Typische Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen hinauslaufen

 m13v0179  In diesem Video werden drei Aufgabenbeispiele gezeigt, bei denen man Funktionsgleichungen so miteinander verrechnet, dass man am Ende eine quadratische Gleichung erhält, die es dann zu lösen gilt. Diese Aufgabenbeispiele sind: (1.) Schnittpunktbestimmung zweier Parabeln; (2.) Schnittpunktbestimmung einer Parabel mit einer Geraden und (3.) eine Textaufgabe, bei der man die Seitenlängen eines Rechtecks bestimmen soll, wenn man den Gesamtflächeninhalt kennt. Dies soll dir zeigen, dass viele typische Aufgaben schlussendlich auf das Lösen quadratischer Gleichungen führt.  | auf  teilen



Scheitelpunktform einer Parabel bestimmen durch Quadratische Ergänzung

 m13v0160  Immer ist der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel, und jede Parabel hat einen Scheitelpunkt. Man kann eine quadratische Funktion, in der allgemeinen Form angegeben ist, in die sogenannte Scheitelpunktform überführen, aus der man direkt die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen kann. Die Methode dieser Umformung ist die quadratische Ergänzung; wie diese funktioniert, wird in diesem Video behandelt. | auf  teilen



Herleitung der pq-Formel

 m13v0116  Die pq-Formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen gehört wohl zu den "berühmtesten" Formeln, die man in der Schule lernt. In diesem Video wird diese Formel hergeleitet. Die Herleitung erfolgt wieder über die Methode der quadratischen Ergänzung. | auf  teilen



Quadratische Gleichungen zeichnerisch/graphisch lösen

 m13v0246  In diesem Video lernst du, wie man quadratische Gleichungen zeichnerisch (und daher näherungsweise) lösen kann. Die Methode beruht darauf, dass man die Quadratische Gleichung zunächst so umformt, dass links nur der quadratische Term steht und rechts alles andere (dies ist dann entweder ein linearer oder konstanter Term). Dann zeichnet man die Funktionen links und rechts des Gleichheitszeichens separat ins Koordinatensystem, und falls sich die Graphen schneiden, liest man die x-Werte der Schnittpunkte ab - dies sind die Lösungen der Gleichung. Im Video wird dies Schritt für Schritt erklärt.  | auf  teilen



Geraden und Parabeln: Wann ist eine Gerade Tangente, Sekante oder Passante?

 m13v0113  In diesem Video geht es um die gegenseitige Lage zwischen Gerade und Parabel: Ist die Gerade eine Sekante, Tangente oder Passante - und wie untersucht man diese Möglichkeiten rechnerisch? | auf  teilen



Berührpunkt und Tangente an Parabel f(x)=a*x^2 bestimmen (ohne Differentialrechnung)

 m13v0324  In diesem Video wird eine allgemeine Gleichung einer beliebigen Tangente an eine Parabel des Typs f(x)=a*x^2, sowie den Berührpunkt bestimmen kann. In dieser Aufgabe werden nur die Methoden verwendet, die man am Anfang der Einführungsphase kennt (also ohne Differentialrechnung). | auf  teilen



Quadratische Funktionen anhand gegebener Eigenschaften aufstellen

Ein wichtiger Aufgabentyp besteht darin, dass man einen Funktionsterm einer quadratischen Funktion aufstellen soll, wenn man bestimmte Eigenschafen zum entsprechenden Funktionsgraphen gegeben hat. Die nachfolgenden Videos behandeln die wichtigsten Fälle.



Parabelgleichung aufstellen: (1.) Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt gegeben

 m13v0235  In diesem Video lernst du, wie man eine Parabelgleichung (quadratische Gleichung) aufstellt, wenn man den Scheitelpunkt der Parabel und einen weiteren Punkt gegeben hat. Ausgangspunkt ist die Formulierung der Scheitelpunkt-Form; durch das Einsetzen der Koordinaten des weiteren Punktes bestimmt man die Streckungsfaktor. | auf  teilen



Parabelgleichung aufstellen: (2.) drei Punkte gegeben

 m13v0236  In diesem Video lernst du, wie man eine Parabelgleichung (quadratische Gleichung) aufstellt, wenn man drei Punkte einer Parabel gegeben hat. Wesentlicher Schritt hierbei ist das Lösen eines linearen Gleichungssystems. | auf  teilen



Parabelgleichung aufstellen: (3.) mit Nullstellen und weiterer Punkt gegeben

 m13v0237  In diesem Video lernst du, wie man eine Parabelgleichung (quadratische Gleichung) aufstellt, wenn man die Nullstellen der Parabel und einen weiteren Punkt der Parabel gegeben hat. Hier geht man von der sogenannten Nullstellenform der quadratischen Funktion aus und bestimmt dann den Strechungs- bzw. Stauchungsfaktor... | auf  teilen



Parabelgleichung aufstellen: (4.) aus gegebenem Graphen

 m13v0245  In diesem Video lernst du, wie man eine Parabelgleichung (quadratische Gleichung) aufstellt, wenn man den Graphen der Parabel gegeben hat. Auch hier geht man von der Scheitelpunktform aus und guckt dann, wie die Parabel gegenüber der Normalparabel gesteckt oder gestaucht ist... | auf  teilen



Transformation der Parabel

Nachdem man in der Schule die Normalparabel behandelt hat, lernt man schon bald, wie man den Graphen einer Parabel strecken, stauchen, verschieben und an den Achsen spiegeln kann. Dies sind sogenannte Transformationen. In den nächsten Videos findest du schon entsprechende Übungsvideos (eine Einführungslektion kommt noch). Übrigens: Alle Regeln, die du hier lernst, lassen sich generell auf andere Funktionen anwenden. Wir werden später noch einmal darauf zurück kommen...



Parabel verschieben, strecken, stauchen, spiegeln (Übung 1)

 m13v0249  Dieses Video ist ein Übungsvideo zur Transformation von Parabeln. Ausgehend von einer Parabelfunktion, die in Scheitelpunktform angegeben ist, soll man mehrere Transformationen hintereinander durchführen und jeweils die neue Gleichung aufstellen.  | auf  teilen



Parabel verschieben, strecken, stauchen, spiegeln (Übung 2)

 m13v0250  Ein weiteres Übungsvideo zur Transformation von Parabeln. Diesmal ist die Ausgangs und die Zielfunktion gegeben, und du sollst überlegen, über welche Transformationen man durch Zielfunktion gelangt ist.  | auf  teilen