Skalarprodukt

Das Skalarprodukt ist eine bestimme Verrechnungsart zweier Vektoren, die eine Zahl als Ergebnis liefert. Das Skalarprodukt ist sehr wichtig und nützlich. Mit Hilfe des Skalarproduktes kann man bestimmen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen, und das Skalarprodukt kommt in einer Formel vor, mit der man den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen kann. Später, wenn es um die vektorielle Darstellung von Geraden und Ebenen geht, ist das Skalarprodukt ein wichtiges Hilfsmittel, um die besondere Lage von Geraden und Ebenen zu untersuchen.



Herleitung des Skalarprodukts

 m13v0369  In diesem Video geht es um die Herleitung des Skalarprodukts. Ausgehend von der Frage, welchen Winkel zwei Vektoren einschließen, macht man sich zunächst klar, dass zwei Vektoren ein Dreieck aufspannen. Mit Hilfe des Kosinussatzes wird dann eine Formel entwickelt, mit der man den Winkel der beiden Vektoren bestimmen kann. In dieser Formel kommt ein besonderer Term vor, den man als sogenanntes Skalarprodukt definiert hat. | auf  teilen



Mit Skalarprodukt prüfen, ob zwei Vektoren senkrecht (orthogonal) zueinander sind

 m13v0220  In diesem Video lernst du, wie man mit Hilfe des Skalarprodukts überprüfen kann, ob zwei Vektoren senkrecht (orthogonal) zueinander stehen. Dies ist eine wichtige Grundanwendung des Skalarprodukts, die in vielfacher Weise angewendet wird. | auf  teilen



Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen

 m13v0221  In diesem Video lernst du, wie man mit Hilfe des Skalarprodukts den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen kannst.  | auf  teilen




Mit Skalarprodukt schnell senkrechten Vektor finden

 m13v0158  Wenn man einen Vektor gegeben hat und ganz schnell irgendeinen Vektor sucht, der zu diesem Vektor senkrecht (orthogonal) steht, so kann man dies ganz ohne Rechnen und ganz schnell machen. Dieses Video zeigt wie das geht. | auf  teilen



Die Skalarproduktformel zur Berechnung der Länge (Betrag) eines Vektors

 m13v0432  In diesem Video wird eine interessante Eigenschaft des Skalarproduktes besprochen, nämlich der Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Vektorlänge (Betrag des Vektors). | auf  teilen



Anwendungen des Skalarprodukts




Anwendung des Skalarprodukts: Höhe im Quader so bestimmen, dass sich Raumdiagonalen senkrecht schneiden

 m13v0505  Eine Anwendung des Skalarprodukts: man soll die Höhe eines Quaders bei gegebener Grundfläche so bestimmen, dass sich die Raumdiagonalen senkrecht schneiden. | auf  teilen



Dreiecke und Vektorrechnung: Fußpunkt der Höhe bestimmen

 m13v0437  Drei Punkte eines Dreiecks ABC sind geben. Nun soll man mit Hilfe der Vektorrechnung den Fußpunkt der Höhe über der Grundseite AB berechnen. Diese Aufgabe soll mit den Mitteln gelöst werden, die man zu Anfang der Vektorrechnung lernt, also: Vektorzüge bestimmen und Skalarprodukt anwenden. Über die Höhe und der Grundseite kann man dann z.B. den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen.  | auf  teilen