Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt)

Das Vektorprodukt (oder auch Kreuzprodukt) ist eine Verrechnungsart von Vektoren, die als Ergebnis einen Vektor liefert (im Gegensatz zum Skalarprodukt, bei dem aus der Verrechnung zweier Vektoren eine Zahl entsteht). Das Vektorprodukt ist wichtig für viele Anwendungen, z.B. die schnelle Ermittlung von Normalenvektoren (wichtig bei der Aufstellung von Ebenengleichungen) oder für Flächen- und Volumenberechnungen. Sogar für verschiedene Arten der Abstandsberechnung zwischen Punkt, Gerade und Ebene lässt sich das Vektorprodukt verwenden. In der Schule wird das Vektorprodukt manchmal im Grundkurs nicht behandelt - schade eigentlich, denn es macht viele ansonsten umständlicher Berechnungsmethoden einfacher.



Vektorprodukt (Kreuzprodukt) schnell und einfach berechnen

 m13v0042  In Lehrbüchern und Formelsammlungen findet man eine komplizierte Formel zur Berechnung des Vektorprodukts. In diesem Video wird eine pfiffige Methode vorgestellt, mit der man schnell und übersichtlich das Vektorprodukt zweier Vektoren bestimmen kann, ohne diese Formel auswendig lernen zu müssen. | auf  teilen



Mittels Vektorprodukt Normalenvektor zu zwei Vektoren bestimmen

 m13v0260  Manchmal sucht man einen Vektor, der gleichzeitig senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren steht. Dies ist ein sogenannter Normalenvektor. Mit Hilfe des Vektorproduktes kann man einen solchen Normalenvektor bestimmen. Die Bestimmung eines Normalenvektors ist zum Beispiel wichtig, wenn kann die Parametergleichung einer Ebene in die Normalenform (oder Koordinatenform) umwandeln möchte.  | auf  teilen



Mittels Vektorprodukt Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck berechnen

 m13v0261  In diesem Video wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Vektorprodukts (auch Kreuzprodukt genannt) sehr einfach den Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck bestimmen kann. Ein Parallelogramm werden durch zwei Vektoren aufgespannt. Das Vektorprodukt dieser Aufspannvektoren ergibt einen Vektor, dessen Betrag (also Länge) dem Flächeninhaltswert des aufgespannten Parallelogramms entspricht. Wenn man berücksichtigt, dass ein Dreieck ebenfalls durch zwei Vektoren aufgespannt wird, welches die halbe Fläche des entsprechenden Parallelogramms hat, kann man über das Vektorprodukt der Aufspannvektoren auch die Fläche des Dreiecks bestimmen. Im Video wird es genau erklärt - auch mit Beispielen. | auf  teilen



Mittels Vektorprodukt Höhe im Dreieck bzw. Parallelogramm bestimmen

 m13v0391  In diesem Video wird eine weitere Anwendung des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) gezeigt: Die Bestimmung der Höhe in einem Dreieck bzw. Parallelogramm. Wir hatten ja schon in einem früheren Video gesehen, dass sich mit Hilfe des Vektorprodukts sehr einfach die Fläche eines Parallelogramms bzw. Dreiecks ermitteln lässt. Die elementargeometrischen Formeln zur Berechnung der Fläche von Dreieck (bzw. Parallelogramm) lässt sich nach der Höhe auflösen. Drückt man dann die Grundseite als Vektor aus und nimmt dessen Betrag, so gelangt man zu einer Formel für die Höhe. Das Video zeigt, wie das geht. | auf  teilen

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