Stetige Zufallsgrößen
Bislang konnten unsere Zufallsgrößen immer nur ganz bestimmte, isolierte Zahlenwerte annehmen konnte − hier sprach man von diskreten Zufallsgrößen. Im Folgenden wollen wir den Fall betrachten, dass die Zufallsgröße auch jeden beliebigen reellen Zahlenwert aus einem Intervall annehmen kann − dies sind sogenannte stetige Zufallsgrößen. Beispiele für solche reellwertigen, stetigen Zufallsgrößen sind Körpergröße, das Gewicht eines Brötchens, die Wartezeit in der Telefonwarteschleife usw.
In diesem Kapitel wirst du erfahren, was eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und was eine Verteilungsfunktion ist, und wie man Erwartungswert und Standardabweichung bei stetigen Zufallsgrößen bestimmt.
Nach diesem Einstiegskapitel werden wir uns dann mit einer wichtigen stetigen Zufallsverteilung zuwenden, der Normalverteilung.
m13v0503 In diesem Video wird erklärt, was stetige Zufallsvariablen sind und was man unter einer Dichtefunktion versteht. Dabei wird zuerst der Unterschied zu diskreten Zufallsvariablen herausgearbeitet, welche du schon früher kennst (z.B. bei der Binomialverteilung). Insbesondere wird hervorgehoben, dass die Einzelwahrscheinlichkeit für eine stetige Zufallsvariable gleich Null ist und dass man Wahrscheinlichkeiten immer nur für Intervalle durch Integration der Dichtefunktion ermitteln kann. | auf teilen
m13v0507 Im vorigen Video m13v0503 hatten wir die Dichtefunktionen kennengelernt und gesagt, dass die Dichtefunktion selbst keine Wahrscheinlichkeiten ausgibt. Erst wenn man die Dichtefunktion über ein Intervall der Zufallsvariable integriert, erhält man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable Werte dieses Intervalls annimmt. Im Prinzip ist die Verteilungsfunktion also nichts anderes als die Integralfunktion der Dichtefunktion, bezogen auf die untere Grenze des Intervalls der Zufallsvariablen. In diesem Video wird alles anschaulich an einem Beispiel vorgemacht... | auf teilen