Zusammengesetze Funktionen

Mittlerweile kennst du viele Funktionsklassen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen und noch viele mehr. Dabei war dir wahrscheinlich immer klar, dass man sich komplexere Funktionen aus einfacheren Funktionen zusammengesetzt vorstellen kann. So ist zum Beispiel eine Polynomfunktion doch eigentlich nichts anderes als die Summe von Potzenfunktionen.
In diesem Kapitel wollen wir und näher mit zusammengesetzten Funktionen beschäftigen, und wie man aus "alten" Funktionen "neue" kreieren kann. Neben den einfachen Zusammensetzungen, wie die additive oder multiplikative Zusammensetzung, werden wir auch kompliziertere Zusammensetzungen, wie die Verkettung und Mischformen all dieser Zusammensetzungen, anschauen.
Unter anderem werden wir neue Methoden kennen lernen, wie man zusammengesetzte Funktionen ableitet oder integriert.

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Verkettung zweier linearer Funktionen (Übung)

 m13v0476  In diesem Übungsvideo betrachten wir die Verkettung zweier linearer Funktionen. Du sollst bestimmen, welche Steigung der Graph solch einer verketteten Funktion hat; dabei sind die beiden möglichen Richtungen der Verkettung zu berücksichtigen. | Skript zum Download | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Nullstellen-Bestimmung

 m13v0530  Hier wird gezeigt, warum die Nullstellenbestimmung bei Funktionen des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) relativ einfach ist. Antwort: weil der e-Funktionsfaktor selber keine Nullstellen hat. Die Nullstellen der zusammengesetzten Funktion sind also die Nullstellen der ganzrationalen Funktion, die als Faktor in der Funktion auftritt. Hier wird am Beispiel die Nullstellenbestimmung solcher zusammengesetzen Funktionen vorgemacht. | auf  teilen



MST: Nullstellen von zusammengesetzen Funktionen durch Hingucken erkennen
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 m13v0585  Ein Video aus der "MST-Serie" - es ist momentan noch ein "Patron-Exclusive". Allgemeine Veröffentlichung ist für ca. Dez 2021 geplant.



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Grenzverhalten bestimmen

 m13v0531  In diesem Video betrachten wir nun, wie man das Grenzverhalten für x→±∞ für die Funktion des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) untersucht. Dazu schaut man sich das Grenzverhalten der einzelnen Faktoren an und berücksichtigt − falls erforderlich −, dass das Grenzverhalten einer e-Funktion über das einer ganzrationalen Funktion dominiert. | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Richtig Ausklammern nach dem Ableiten

 m13v0533  Dieses Video behandelt den Schritt, der nach dem Ableiten unserer Funktion des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) folgen sollte, bei dem aber gerne mal Fehler gemacht werden: gemeint ist das Ausklammern, um die Ableitung − welche man nach Anwendung der Produktregel erhalten hat − in die faktorisierte Form zu überführen... | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Formel für schnelles Ableiten

 m13v0535  In diesem Video wird eine Formel für das schnelle Ableiten von Funktionen des Typs f(x)=(ganzrat. Funktion)·(e-Funktion) hergeleitet. Diese Formel liefert direkt die faktorisierte Form der Ableitung, die man ja z.B. zur Bestimmung von Extremstellen benötigt. | auf  teilen



Stammfunktion von zusammengesetzer Funktion durch Ableiten rückwärt im Steckbriefaufgaben-Style

 m13v0570  Für eine zusammengesetzte Funktion f, die das Produkt aus ganzrationaler Funktion und e-Funktion ist, kann man sehr elegant eine Stammfunktion bestimmen, so wie es in diesem Video vorgemacht wird - dabei ähnelt die Vorgehensweise ein bisschen einer Steckbriefaufgabe. Hierbei wird keine Integrationsregel angewandt, sondern man nutzt die Eigenschaft der Stammfunktion F, dass F'(x)=f(x) ist, aus. Man benötigt einen (einfachen) Ansatz der Stammfunktion, dann ein bisschen Produktregel der Ableitung und schließlich Koeffizientenvergleich, und schon erhält erhältst du eine Stammfunktion...  | auf  teilen



Funktionsuntersuchungen einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion (Teil 1)

 m13v0590  Dies ist Teil 1 der vollständigen Funktionsuntersuchung einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Darin besprochen: (a.) Definitionsbereich, (b.) Symmetrie, (c.) Nullstellen, (d.) Verhalten an den Definitionsrändern. Zu dieser Aufgabe gibt es auch noch einen Teil 2 (m13v0591). | Skript zum Download | auf  teilen



Funktionsuntersuchungen einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion (Teil 2)

 m13v0591  Dies ist Teil 2 der vollständigen Funktionsuntersuchung einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Hier geht es weiter mit der Bestimmung der Extrem- und Wendepunkte, anschließend wird der Graph der Funktion anhand der ermittelten Informationen gezeichnet. Für Teil 1, siehe Video m13v0590. | Skript zum Download | auf  teilen



Zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion, Extremstelle und graphisches Ableiten (So ähnlich im Abi gesehen)

 m13v0594  Für eine zusammengesetzte Funktion, die eine e-Funktion enthält, soll die Extremstelle bestimmt werden und durch graphisches Ableiten soll der Graph der Ableitungsfunktion ermittelt werden. Ein Video aus der Serie "So ähnlich im Abi gesehen". | Skript zum Download | auf  teilen



Zeigen, dass F eine Stammfunktion von f ist - Warum (Beispiel zusammengesetzte Funktionen)

 m13v0593  Weil die Integration des Funktionstyps f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) über das Niveau des Grundkurses hinausgeht, man aber die Stammfunktion F für einige Standardaufgaben benötigt, wird häufig die Zwischenaufgabe "Zeige, dass F eine Stammfunktion von f ist" eingefügt. Dadurch sollst du zum einen zeigen, dass du die Definition einer Stammfunktion kennst, und außerdem kannst du die angegebene Stammfunktion dann bei nachfolgenden Aufgaben verwenden. Das Video zeigt dies im Kontext einer Beispielaufgabe... | Skript zum Download | auf  teilen