Zusammengesetze Funktionen

Mittlerweile kennst du viele Funktionsklassen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen und noch viele mehr. Dabei war dir wahrscheinlich immer klar, dass man sich komplexere Funktionen aus einfacheren Funktionen zusammengesetzt vorstellen kann. So ist zum Beispiel eine Polynomfunktion doch eigentlich nichts anderes als die Summe von Potzenfunktionen.
In diesem Kapitel wollen wir und näher mit zusammengesetzten Funktionen beschäftigen, und wie man aus "alten" Funktionen "neue" kreieren kann. Neben den einfachen Zusammensetzungen, wie die additive oder multiplikative Zusammensetzung, werden wir auch kompliziertere Zusammensetzungen, wie die Verkettung und Mischformen all dieser Zusammensetzungen, anschauen.
Unter anderem werden wir neue Methoden kennen lernen, wie man zusammengesetzte Funktionen ableitet oder integriert.

Hier gibt es Patreon "Behind the Scenes"-Content [→ mehr Info].



Verkettung zweier linearer Funktionen (Übung)

 m13v0476  In diesem Übungsvideo betrachten wir die Verkettung zweier linearer Funktionen. Du sollst bestimmen, welche Steigung der Graph solch einer verketteten Funktion hat; dabei sind die beiden möglichen Richtungen der Verkettung zu berücksichtigen. | Skript zum Download | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Nullstellen-Bestimmung

 m13v0530  Hier wird gezeigt, warum die Nullstellenbestimmung bei Funktionen des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) relativ einfach ist - weil der e-Funktionsfaktor selber keine Nullstellen hat. Die Nullstellen der zusammengesetzten Funktion sind also die Nullstellen der ganzrationalen Funktion, die als Faktor in der Funktion auftritt. | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Grenzverhalten bestimmen

 m13v0531  In diesem Video betrachten wir nun, wie man das Grenzverhalten für x→±∞ für die Funktion des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) untersucht. Dazu schaut man sich das Grenzverhalten der einzelnen Faktoren an und berücksichtigt − falls erforderlich −, dass das Grenzverhalten einer e-Funktion über das einer ganzrationalen Funktion dominiert. | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Richtig Ausklammern nach dem Ableiten

 m13v0533  Dieses Video behandelt den Schritt, der nach dem Ableiten unserer Funktion des Typs f(x)=(ganzrationale Funktion)·(e-Funktion) folgen sollte, bei dem aber gerne mal Fehler gemacht werden: gemeint ist das Ausklammern, um die Ableitung − welche man nach Anwendung der Produktregel erhalten hat − in die faktorisierte Form zu überführen... | auf  teilen



Funktionen vom Typ f(x)=(ganzrat. Funkt.)·(e-Funktion): Formel für schnelles Ableiten

 m13v0535  In diesem Video wird eine Formel für das schnelle Ableiten von Funktionen des Typs f(x)=(ganzrat. Funktion)·(e-Funktion) hergeleitet. Diese Formel liefert direkt die faktorisierte Form der Ableitung, die man ja z.B. zur Bestimmung von Extremstellen benötigt. | auf  teilen