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  • Zinseszins und Wachstum - Anfangskapital, Zinssatz, Anlagedauer, Endkapital berechnen

MITTELSTUFE
Strahlensätze
  • (1.) Erster Strahlensatz
  • (2.) Zweiter Strahlensatz
  • (3.) Strahlensätze in der X-Figur
  • (4.) Dritter Strahlensatz
  • Übung: Den 1. Strahlensatz in der X-Figur anwenden
Wissens-Check: Strahlensätze
  • Übung: Strahlensatz anwenden (1)
Satzgruppe des Pythagoras
Wissens-Check: Satzgruppe des Pythagoras
  • Übung: Anwendung des Satzes von Pythagoras im Fünfeck
  • Pythagoras in der Pyramide anwenden (Übung 1)
  • Satz des Pythagoras - Aufgabe: Abgeknickter Strommast
  • Satz des Pythagoras - Aufgabe: Hängendes Seil
  • Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz (Übung 1-3)
  • Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz (Übung 4-6)
  • Übung: Pythagoras, Höhen- und Kathetensatz: h und c gegeben, die restlichen Abschnitte gesucht
Potenzen
  • Zehnerpotenzen, wissenschaftliche Schreibweise
  • Multiplizieren und Dividieren von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise
  • Addieren und Subtrahieren von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise
Wissens-Check: Potenzen
  • Aufgabentyp: Schreibe als Potenz

EINFÜHRUNGSPHASE

Analysis
  • Stelle und Punkt einer Funktion - was ist der Unterschied?
Lineare Funktionen
  • Geradengleichung aufstellen: Punkt und Steigung gegeben
  • Geradengleichung gegeben, Gerade zeichnen | Lineare Funktionen
  • Geradengleichung aufstellen: Gerade durch 2 Punkte
  • Nullstellen und y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen
  • Steigungswinkel einer Geraden bestimmen
Übungsaufgaben
  • Übung: Wo schneiden sich die Geraden?
  • Zur gegebener Gerade parallele und orthogonale Geraden so bestimmen, dass diese durch gegebenen Punkt verlaufen
Quadratische Funktionen
  • pq Formel und Co. - Methoden zum Lösen von quadratischen Gleichungen
  • Typische Aufgaben, die auf das Lösen von quadratischen Gleichungen hinauslaufen
  • Scheitelpunktform einer Parabel bestimmen durch Quadratische Ergänzung
  • Herleitung der pq-Formel
  • Quadratische Gleichungen zeichnerisch/graphisch lösen
  • Geraden und Parabeln: Wann ist eine Gerade Tangente, Sekante oder Passante?
  • Berührpunkt und Tangente an Parabel f(x)=a*x^2 bestimmen (ohne Differentialrechnung)
  • Parabelgleichung aufstellen: (1.) Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt gegeben
  • Parabelgleichung aufstellen: (2.) drei Punkte gegeben
  • Parabelgleichung aufstellen: (3.) mit Nullstellen und weiterer Punkt gegeben
  • Parabelgleichung aufstellen: (4.) aus gegebenem Graphen
  • Parabel verschieben, strecken, stauchen, spiegeln (Übung 1)
  • Parabel verschieben, strecken, stauchen, spiegeln (Übung 2)
Ganzrationale Funktionen
  • Ganzrationale Funktion - ja oder nein? (Übung)
Globalverhalten, Verhalten nahe Null
  • Ganzrationale Funktionen: Globalverhalten (x gegen plus/minus unendlich)
  • Verhalten für x nahe null
  • Globalverhalten einer ganzrationalen Funktion durch Hingucken bestimmen (Übung)
Symmetrieverhalten ganzrationaler Funktionen
  • Symmetrie einer ganzrationalen Funktion zu einem Punkt nachweisen (Übung)
  • Symmetrie einer ganzrationalen Funktion zu einer senkrechten Gerade nachweisen (Übung)
Nullstellenbestimmung bei ganzrationalen Funktionen vom Grad 3 und höher
  • Methoden der Nullstellenbestimmung bei ganzrationalen Funktionen (Übersicht)
  • Nullstellenbestimmung durch Ausklammern und Faktorisieren
  • Biquadratische Gleichungen: Nullstellenbestimmung durch Substitution
  • Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision
  • Nullstellenbestimmung durch Polynomdivision - weitere Beispiele
  • Nullstellen gezielt erraten
Exponentialfunktionen
  • Exponentialgleichung vom Typ f(x)=c·ax: Gleichung aufstellen aus zwei Punkten
  • Übung: Eigenschaften von Exponentialfunktionen
  • Zinseszins und Kapitalwachstum: Anfangskapital, Zinssatz, Anlagedauer, Endkapital berechnen
  • exponentielle Abnahme: Anfangswert, Verlustrate, Dauer, Endwert berechnen
  • Linearer oder exponentieller Verlauf; Textaufgabe in Funktionsgleichung übersetzen
  • Unterschied Lineare Funktion Exponentialfunktion
  • Exponentialfunktion aufstellen und umwandeln für Minute, Stunde, Tage
  • Exponentialgleichungen lösen (hilfsmittelfreier Teil) - So ähnlich im Abi gesehen
  • Transformation von Exponentialfunktionen
  • Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung. Herleitung der Eulerschen Zahl e.
  • Grenzverhalten von e-Funktionen
  • Transformation einer trigonometrischen Funktion (So ähnlich im Abi gesehen)
Differentialrechnung I: Einführung in die Differentialrechnung
  • mittlere Änderungsrate | Sekantensteigung | Differenzenquotient
  • Ableitung | momentane Änderungsrate | Tangentensteigung | Differentialquotient
  • Ableitung mit der h-Methode berechnen (Differentialquotient)
  • Ableiten mit der x0-Methode (inklusive Polynomdivision)
  • Ableitungsregeln (1): Summenregel, Faktorregel, Potenzregel, Konstantenregel
  • Ableiten von einfachen Wurzelfunktionen
  • Ableiten von einfachen Bruchfunktionen, rationalen Funktionen, Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Wichtige Aufgabentypen zur Ableitung
  • Aufgaben Ableitung | Welche Steigung hat f an gegebener Stelle? Wo hat f die gegebene Steigung m?
  • Graphisches Ableiten (I): Funktion f gegeben, Ableitung f' gesucht
  • Graphisches Ableiten (II): Ableitungsfunktion f' gegeben, eine mögliche Ausgangsfunktion f gesucht
  • (1.) Monotonieverhalten von Funktionen und die erste Ableitung
  • (2.) Monotonieverhalten untersuchen (Beispiele)
  • (3.) Extrempunkte bestimmen, notwendiges und hinreichendes Kriterium
  • (4.) Extrempunkte bestimmen (Beispiele)
  • (5.) Krümmung und Wendepunkte
  • (6.) Wendepunkte und Sattelpunkte bestimmen
  • (7.) Funktionsuntersuchung: Extrempunkte | Wendepunkte | Sattelpunkte | Monotonie | Krümmung
  • relative und absolute Extrempunkte, Randextrema (Übung)
  • Extrempunkte bestimmen: Wenn die hinreichende Bedingung mittels zweiter Ableitung versagt...
  • Mögliche Anzahl Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bei ganzrationaler Funktion vom Grad n
  • Übung: Ableitung in faktorisierter Form gegeben; Hoch-, Tief- und Sattelpunkte bestimmen
  • Funktionseingeschaften untersuchen (So ähnlich im Abi gesehen)
  • Wendepunkt, Tangente, Normale, Graphentransformation (So ähnlich im Abi gesehen)
Tangente und Normale
  • Tangente und Normale (1): Tangentengleichung aufstellen - Schritt für Schritt
  • Tangente und Normale (2): allgemeine Tangentengleichung herleiten
  • Tangente und Normale (3): Normalengleichung aufstellen
  • Tangente und Normale (4): allgemeine Normalengleichung herleiten
  • Berührpunkte einer Tangente mit vorgegebener Steigung - Anwendung der Ableitung
  • Wendetangente aufstellen
  • Von einem (externen) Punkt aus Tangente an den Graphen einer Funktion legen. Tangentengleichung aufstellen (Methode 1)
  • Tangente durch einen außerhalb liegenden Punkt an Funktionsgraphen legen (Methode 2)
  • Newton-Verfahren zur näherungsweisen Nullstellenbestimmung. Herleitung der Formel und Anwendungsbeispiel
  • Situationen, in denen das Newton-Verfahren nicht funktioniert
Vorbereitung auf die ZP am Ende der Einführungsphase
Wissens-Check:
  • Funktionseigenschaften und Ableitung (Fragen 1-3)
  • Funktionseigenschaften und Ableitung (Frage 4)
  • Funktionseigenschaften und Ableitung (Frage 5a-e)
  • Aufgabe Nullstellen | Extrempunkt | Sekante | Tangente (Teil 1)
  • Aufgabe Nullstellen | Extrempunkt | Sekante | Tangente (Teil 2)
  • Welche Ursprungsgerade ist Tangente an den Graphen von f | Tangente und Ableitung
  • Prüfen, ob sich zwei Graphen in einem gemeinsamen Punkt berühren
  • Untersuchen, ob sich Graphen von Funktion IRGENDWO berühren; Berührtangente bestimmen

Stochastik
Zufallsgröße, Erwartungswert, Standardabweichung
  • Faires Spiel: Wie groß muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist?
Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel
  • (1) Baumdiagramm in Vierfeldertafel übersetzen
  • (2) Was ist bedingte Wahrscheinlichkeit?
  • (3) Ereignisse auf stochastische (Un-)Abhängigkeit prüfen.
  • (4.) Wie man ein umgekehrtes Baumdiagramm aufstellt
  • Übung: Vierfeldertafel aufstellen und bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
  • Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit (So ähnlich im Abi gesehen)
  • Übung: Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen - Ereignisse bei zweimaligem Würfeln
  • Übung: Stochastische Abhängigkeit bei Münzwurf prüfen, bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Wie man stochastische Abhängigkeit schnell erkennt in Baumdiagramm und Vierfeldertafel
  • Totale Wahrscheinlichkeit berechnen und umgekehrtes Baumdiagramm aufstellen
  • Baumdiagramm und totale Wahrscheinlichkeit (So ähnlich im Abi gesehen)
  • Vierfeldertafel vervollständigen, stochastisch unabhängige Ereignisse (so ähnlich im Abi gesehen)

QUALIFIKATIONSPHASE

Differentialrechnung II
Weitere Ableitungsregeln
  • Ableitungsregeln (2): Kettenregel
  • Ableitungsregeln (3): Produktregel
  • Ableitungsregeln (4): Quotientenregel
  • Ableiten wie im Abi (I)
  • Ableiten wie im Abi (II)
  • Verkettete Funktion und Produktregel der Ableitung (so ähnlich im Abi gesehen)
  • Die Ableitung von x hoch x
Steckbriefaufgaben
  • (1.) allgemeine Lösungsstrategie
  • (2.) Bedingungen aufstellen
  • Steckbriefaufgabe Ganzrationale Funktion - Beispiel 1
  • Steckbriefaufgabe Ganzrationale Funktion - Beispiel 2
Extremwertaufgaben
  • Beispiel 1. Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt
  • Beispiel 2: Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt
  • Beispiel 3: Schachtel mit maximalem Volumen basteln
  • Beispiel 4: Zylindrische Dose mit minimaler Oberfläche
  • Beispiel 5: Rechteck unter Kurve mit maximalem Flächeninhalt
  • Beispiel 6: Warum man auf Randextrema prüfen muss...
  • Beispiel 7a: Viereck mit maximaler Fläche unter Parabel
  • Extemwertaufgaben (7.2): Viereck mit maximaler Fläche unter Parabel | mit GTR (TI-Nspire)
  • Extremwertaufgaben (8): Optimierung des Verkaufspreises
  • Extremwertaufgabe: Quader mit maximalem Volumen bei gegebener Kantenlänge
Funktionenscharen
  • (1.) Was sind Funktionenscharen?
  • (2.) Kurvendiskussion von Funktionenscharen
  • (3) Ortskurve (eines Extrem- oder Wendepunktes) einer Funktionenschar bestimmen
  • (4) gemeinsame Punkte einer Funktionenschar bestimmen
  • (5) Parameter einer Funktionenschar bestimmen
  • Funktionenscharen: Einfluss des Parameters auf Verlauf des Graphen
  • Übung: Parameter einer Funktionenschar so bestimmen, dass Extrempunkt auf x-Achse liegt u.ä.
  • Funktionenscharen, Parameter bestimmen, momentane und mittlere Änderungsrate
  • Funktionenscharen: Parameter bestimmen im Zusammenhang mit Steigung, Monotonie und Krümmung
  • Funktionenscharen: Anzahl der Extremstellen in Abhängigkeit vom Parameter untersuchen
  • Funktionenscharen: Parameter so bestimmen, dass die Funktionen einen Sattelpunkt hat
Integralrechnung
  • Stammfunktion und unbestimmtes Integral
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (1): ganzrationale Funktionen
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (2): einfache Bruchfunktionen; Potenzf. m. negativen Exponenten
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (3): einfache Wurzelfunktionen
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (4): Funktion 1/x, Potenzfunktion mit negativem Exponenten
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (5): Bruchfunktionen, die sich als Einzelbrüche schreiben lassen
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (6): verkettete Funktion mit linearer innerer Funktion
  • Integrieren / Stammfunktion bilden (7): Exponentialfunktionen, bei denen die Basis nicht e ist
  • Beispiel 1: Stammfunktion einer Potenzfunktion bilden
  • Beispiel 2: Stammfunktion bilden von einer Funktion mit Potenzfunktion im Nenner
  • Beispiel 3: Stammfunktion von einer verketteten Funktion bilden
  • Die Logarithmusfunktion als Stammfunktion
  • Übung: Funktion, Stammfunktion und Ableitung - Wie gut kennst du die Zusammenhänge?
  • Graph der Funktion f gegeben, was kann man über eine Stammfunktion F sagen? (So ähnlich im Abi gesehen)
  • Stammfunktion und Funktion - Wo haben beide parallelen Tangenten?
  • Übung 1: Stammfunktionen einfacher Stammfunktionen bestimmen
  • Stammfunktionen einfacher Funktionen bestimmen
  • Rekonstruktion von Größen und Beständen mittels Integralrechnung (Einführung)
  • Rekonstruieren von Beständen [Übung]
  • Zusammengesetze Flächen mit Integralen berechnen (Übung)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Punkte im Raum, dreidimensionales Koordinatensystem
  • Das dreidimensionale Koordinatensystem; Punkte einzeichnen und bestimmen
  • Punkte mit besonderer Lage im Raum: Punkte auf Koordinatenachsen und Koordinatenebenen
  • Übung: Punkte aus dreidimensionalem Koordinatensystem ablesen
Einführung in die Vektorrechnung
  • Punkt und Verbindungsvektor gegeben, zweiter Punkt gesucht | Vektorrechnung
  • Übung: Vektorketten, Vektoraddition, Vektorsubtraktion
  • Vektoren als Linearkombination schreiben. Übung: Vektoren in Pyramide
  • Vierter Punkt im Parallelogramm berechnen | Übung Vektorrechnung
  • Fehlende Punkte im Parallelogramm bestimmen: 2 Punkte und Diagonalenvektor gegeben
  • Betrag (=die Länge) eines Vektors bestimmen, inklusive Herleitung der Formel
  • Wissens-Check: Abstand zweier Punkte mit Vektoren bestimmen. Punkt mit bestimmten Abstand zu zweiten Punkt gesucht
  • Mittelpunkt einer Strecke mit Vektorrechnung bestimmen
  • Gleichschenkliges Dreieck erstellen
  • Punkt gesucht, der gegebene Vektorgleichung erfüllt (so ähnlich im Abi gesehen)
Skalarprodukt
  • Herleitung des Skalarprodukts
  • Mit Skalarprodukt prüfen, ob zwei Vektoren senkrecht (orthogonal) zueinander sind
  • Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
  • Mit Skalarprodukt schnell senkrechten Vektor finden
  • Die Skalarproduktformel zur Berechnung der Länge (Betrag) eines Vektors
  • Übung: Anwendung des Skalarprodukts - rechtwinkliges Dreieck gesucht
Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt)
  • Vektorprodukt (Kreuzprodukt) schnell und einfach berechnen
  • Mittels Vektorprodukt Normalenvektor zu zwei Vektoren bestimmen
  • Mittels Vektorprodukt Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck berechnen
  • Mittels Vektorprodukt Höhe im Dreieck bzw. Parallelogramm bestimmen
Geraden - Vektorielle Darstellung
  • Gerade (in Parameterform) aus zwei Punkten
  • Liegt ein Punkt auf der Geraden? - Punktprobe
  • Gerade ins dreidimensionale Koordinatensystem eintragen; Punkte bestimmen; Punktprobe
  • Vektorielle Darstellung von Geraden (Aufgabe 1-3)
  • Vektorielle Darstellung von Geraden (Aufgabe 4-5d)
  • Spurpunkte von Geraden berechnen
  • Geradengleichungen umwandeln: Hauptform, Koordinatenform und Parameterform (für Geraden im R2)
  • Punkt an Punkt spiegeln
  • Gerade, Punkt auf Gerade, Teilungsverhältnis (So ähnlich im Abi gesehen)
Gegenseitige Lage von Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden (Methode 1)
  • Gegenseitige Lage von Geraden - Bsp. identische Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden - Bsp. parallele Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden - Bsp. sich schneidende Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden - Bsp. windschiefe Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden (Methode 2)
Geradenscharen
  • Übung: Gerade und Geradenschar: Gegenseitige Lage, Schnittpunkte
  • Gegenseitige Lage von Geraden - Übung: parallele Geraden erzeugen
  • Gegenseitige Lage von Geraden: Geradengleichung so bestimmen, dass Geraden sich schneiden
  • Übung zu Geradenscharen
  • Geraden, Spurpunkte, Schnittpunkte (So ähnlich im Abi gesehen)
Lineare Gleichungssysteme II
  • LGS: (1.) Das Gauß-Verfahren
  • LGS: (2.) LGS übersichtlich lösen mit der erweiterten Koeffizientenschreibweise
  • LGS: (3.) Lösbarkeit von LGS - eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen
  • LGS: (4.) Wie man die Lösungsmenge bei unendlichen Lösungen angibt
  • LGS mit vorgegebener Lösung aufstellen
  • Ein LGS aufstellen, das (0,0,0) als Lösung bzw. keine Lösung hat.
  • Übung 1: LGS mit Parameter lösen
  • Übung 2: LGS mit Parameter lösen
  • LGS mit Parameter lösen (mit Fallunterscheidung)
  • LGS mit unendlich vielen Lösungen - unterschiedliche Darstellungsmöglichkeiten der Lösung
Ebenen I
Die Ebenengleichung in Parameterform
  • Parametergleichung der Ebene - Wie ist sie aufgebaut, wie funktioniert sie?
  • Liegt der Punkt auf der Ebene? | Punktprobe bei Parameterform
  • Wissens-Check: Liegen vier Punkte in einer gemeinsamen Ebene?
  • Parametergleichung einer Ebene aus 3 Punkten konstruieren
  • Spurpunkte einer Ebene bestimmen (Ebene in Parameterform)
  • Punkt mit Parameter; Parameter so bestimmen, dass Punkt in der Ebene liegt
Weitere Konstruktionsmöglichkeiten von Ebenen (in Parameterform gegeben)
  • Ebene aus Gerade und Punkt konstruieren
  • Ebene aus zwei parallelen Geraden konstruieren
  • Ebene aus sich schneidenden Geraden
  • Übung: Konstruktionsanweisung der Ebene gegeben; Parametergleichung aufstellen (Teil 1)
  • Übung: Konstruktionsanweisung der Ebene gegeben; Parametergleichung aufstellen (Teil 2)
Dreieck und Parallelogramm als spezielle Ausschnitte von Ebenen
  • Liegt der Punkt innerhalb des Dreiecks oder Parallelogramms
Ebenen (in Parameterform) und Geraden im Zusammenspiel
  • Lage Gerade (Parameterform) - Ebene (Parameterform)
  • Besondere gegenseitige Lage von Gerade und Ebene überprüfen: Gerade schneidet Ebene senkrecht
  • Besondere gegenseitige Lage von Gerade und Ebene überprüfen: Gerade liegt in der Ebene
  • ... wenn beide Ebenen in Parameterform angegeben sind
  • ... wenn beide Ebenen in Parameterform gegeben sind
Ebenen II (zusätzlich Normalenform und Koordinatenform)
Punktprobe bei Ebene
  • Liegt der Punkt auf der Ebene? | Punktprobe bei Koordinatenform
  • Ebenengleichung und Punktkoordinaten passend zueinander ergänzen
  • Vektor gesucht - gleichzeitig Normalenvektor einer Ebene und Ortsvektor zu Ebenenpunkt
  • Was sind Spurpunkte und Spurgeraden? - Übersicht
  • Spurpunkte einer Ebene bestimmen (Ebene in Koordinatenform)
  • Spurgeraden berechnen - Ebene in Koordinatenform gegeben
  • Ebene durch Punkt, parallel zu einer zweiten Ebene
Konstruktionsmöglichkeiten von Ebenen
  • Gleichung einer Ebene aufstellen und in ein Koordinatensystem zeichnen
  • (Spiegel-)Ebene zwischen zwei Punkten konstruieren
  • Aus 3 Punkten direkt zur Koordinatengleichung der Ebene mit GTR (TI-nspire)
Ebenengleichungen ineinander umwandeln
  • Parameterform in Normalenform (Einführung)
  • Parameterform in Normalenform (Methode 1: mittels LGS)
  • Parameterform in Normalenform (Methode 2: Normalenvektor mit dem Vektorprodukt bestimmen)
  • Koordinatengleichung in Parametergleichung umwandeln
  • Welche Ebene in Parameterform entspricht der Ebene in Koordinatenform? (Übung)
  • Normalenform einer Ebene in die Koordinatenform überführen (Beispiel 1 - ausführlich).
  • Normalenform einer Ebene in die Koordinatenform überführen (Beispiel 2 - kurz)
  • Übung Normalenform und Koordinatenform anpassen, so dass sie dieselbe Ebene beschreiben
Gegenseitige Lage Ebene-Ebene
  • ... wenn beide Ebenen in Koordinatenform gegeben sind
  • ... wenn eine Ebene in Koordinatenform, eine in Parameterform gegeben ist
  • https://studio.youtube.com/video/m889CtDz324/edit
Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
  • Lage Gerade (Parameterform) - Ebene (Koordinatenform)
  • Alle Ebenen bestimmen, die parallel zu einer gegebenen Geraden liegen.
  • Gerade, Ebene, Schnittpunkt, gegenseitige Lage (So ähnlich im Abi gesehen)
Abstände, Winkel und Spiegelungen
Punkt - Gerade
  • Abstand Punkt-Gerade (Methode 1:
  • Abstand Punkt-Gerade (Methode 2: mittels Hilfsebene)
  • Abstand Punkt-Gerade mit Vektorprodukt berechnen
Punkt - Ebene
  • Abstand Punkt-Ebene (mittels Lotgerade)
  • Abstand Punkt-Ebene mit Hesse scher Normalenform
  • Übung: Punkte mit bestimmten Abstand zu Lotfußpunkt bzw. Ebene bestimmen
  • Punkte auf x2-Achse bestimmen, die bestimmten Abstand zu gegebener Ebene haben (So ähnlich im Abi)
Gerade - Gerade
  • Abstand windschiefer Geraden - Methode 1: über gemeinsames Lot
  • Abstand windschiefer Geraden (Methode 2: mit Hilfsebene)
Zusammenspiel Ebene - Gerade
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Wissens-Check-Aufgaben Analytische Geometrie - vermischte Aufgaben
  • Wissen-Check: Ebenen und Abstand (1)
So ähnlich im Abi gesehen: Analytische Geometrie
  • Gerade, Ebene, Dreieck

Matrizenrechnung
Einführung in die Matrizenrechnung
  • Multiplikation von Matrizen
  • Übung: Matrizenmultiplikation, Matrixelemente bestimmen
Prozessmatrizen | Teilebedarfsrechnung
  • Einstufige Prozesse: Bedarfsvektor bei gegebenem Auftrag bestimmen
  • Einstufige Prozesse: Auftragsvektor bei gegebener Prozessmatrix und Bedarfsmatrix berechnen
  • Mehrstufige Prozesse: Matrix für Gesamtprozess aufstellen
Übergangsmatrizen | Austauschprozesse
  • (1.) Übergangsgraph und Übergangsmatrix aufstellen
  • (2.) nächste Verteilungen berechnen
  • (3.) vorherige Verteilung berechnen mit LGS bzw. Inverser Matrix
  • (4.) stabile Verteilung, Fixvektor, Grenzverteilung bestimmen
  • (5.) Grenzmatrix bestimmen
  • (6.) Austauscheffekt einer Matrix gegeben, zugrundeliegende Matrix gesucht

Stochastik (Fortsetzung)
Binomialverteilung
  • Binomialverteilung berechnen, zeichnen; Zusammenhänge erkennen
  • Der Einfluss der Parameter n und p auf den Graphen der Binomialverteilung
  • Binomialverteilung - Verteilungsgraph einer Verteilung zuordnen (Übung)
  • Bernoulli-Formel anwenden, Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeiten berechnen (Übung)
  • Anwendung der Bernoulli-Formel beim Würfeln
  • Rechnen mit der Binomialverteilung und Schreibweisen | genau, mindestens, ... k Erfolge (Übung)
  • Binomialverteilung Typische Aufgaben (1): groß P bestimmen (mindestens, höchstens, genau k Treffer)
  • Binomialverteilung - Typische Aufgaben (2a): n bestimmen, dreimal-mal-mindestens-Aufgabe
  • Binomialverteilung - Typische Aufgaben (2b): n bestimmen, Überbuchungsproblem
  • Binomialverteilung - Typische Aufgaben (3): k bestimmen
  • Binomialverteilung - Typische Aufgaben (4a): klein p bestimmen, dreimal-mindestens-Aufgabe
  • Binomialverteilung - Typische Aufgaben (4b): klein p graphisch mit GTR bestimmen
  • Binomialverteilung - Zusammenhang n, p, mue und sigma
Testen von Hypothesen
mit der Binomialverteilung
  • (1.) Einführung, Aufgabentypen und wichtige Begriffe
  • (2.) Der Alternativtest und Fehler 1. und 2. Art
  • (3.) Zweiseitiger Signifikanztest
  • (4.) Der einseitige Signifikanztest - Einfluss der Interessenslage auf die Wahl der Nullhypothese
  • (5.) Rechnerisches Vorgehen beim einseitigen Signifikanztest