Funktionenscharen (Parameterfunktionen)

In diesem Abschnitt geht es um Funktionenscharen (auch Funktionsscharen, Kurvenscharen oder Parameterfunktionen genannt). Unter einer Funktionenschar fasst man verschiedene Funktionen eines bestimmten "Bauprinzips" zusammen; es sind Funktionen, die sich durch Abwandlung eines sogenannten Scharparameters in andere Funktionen überführen lassen. Im ersten Video wird an einigen Beispielen gezeigt, was damit gemeint ist; in den danach folgenden Videos werden dann typische Aufgabentypen zu Funktionenscharen behandelt.

Bevor wir in die Details gehen, klären wir zunächst, was man unter einer Funktionenschar versteht. Du lernst, wie der Scharparameter den Funktionsverlauf verändert und wie man das „Bauprinzip“ einer Schar erkennt.

Geraden sind besonders gut geeignet, um das Prinzip von Scharen anschaulich zu machen. Hier lernst du, wie man Gleichungen von Geradenscharen aufstellt und wie man gemeinsame Punkte berechnet.

Untersuchungen von Funktionenscharen laufen im Prinzip wie bei normalen Funktionen ab – nur dass die Ergebnisse oft vom Parameter abhängen. Wichtige Begriffe wie Ortskurven und gemeinsame Punkte spielen hier eine zentrale Rolle.

Ein sehr häufiger Aufgabentyp: Es ist eine Funktionenschar gegeben, und man sucht denjenigen Parameterwert, der bestimmte Eigenschaften erfüllt (z. B. besondere Punkte, Anzahl von Nullstellen, bestimmtes Steigungsverhalten).

Manchmal ist zu prüfen, ob eine konkrete Funktion Mitglied einer Funktionenschar ist. Hierbei spielt der Koeffizientenvergleich eine wichtige Rolle.

Die bekannten Steckbriefaufgaben gibt es auch in Varianten mit Funktionenscharen. Dabei wird zunächst eine allgemeine Schar beschrieben, und durch zusätzliche Bedingungen kann man die Parameter auf eine konkrete Funktion eingrenzen.