Ebenen I (die Parameterform der Ebene)

Nach den Geraden kommen die Ebenen. Im dreidimensionalen Raum gibt es - anders als bei den Geraden - mehr als nur die Parameterdarstellung. In manchen Grundkursen wird nur die Parameterdarstellung der Ebene behandelt; aus diesem Grund wird das Kapitel unterteilt in Ebenen I und Ebenen II.
Ebenen I behandelt nur die Parameterdarstellung der Ebene, im Kapitel Ebenen II werden dann zusätzlich die Normalenform und die Koordinatenform der Ebene besprochen.

Dieses Kapitel führt dich in die grundlegende vektorielle Darstellung einer Ebene im Raum ein. Du lernst die wesentlichen Bestandteile kennen und verstehst, wie jeder Punkt der Ebene durch zwei Parameterwerte eindeutig bestimmt wird.

Ein zentraler Aufgabentyp ist die Überprüfung, ob ein gegebener Punkt auf einer Ebene liegt. Dies erfordert das Lösen eines linearen Gleichungssystems und ist eine häufig gestellte Frage in Klausuren.

Ebenen können besondere Lagen im Koordinatensystem einnehmen, zum Beispiel parallel zu einer Koordinatenebene oder eine Koordinatenachse enthalten. Du lernst, diese Lagen anhand der Parametergleichung zu erkennen und nachzuweisen.

Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen. Dieser Abschnitt behandelt deren Bestimmung und verwandte Aufgabenstellungen.

Hier lernst du, die räumliche Beziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene zu untersuchen, wenn beide in Parameterform gegeben sind. Es gibt drei mögliche Fälle.

Dieser Abschnitt widmet sich der Untersuchung der Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen, wenn beide in Parameterform dargestellt sind.

Die Parametergleichung kann auch genutzt werden, um komplexere geometrische Objekte wie Teilebenen oder Figuren zu beschreiben und die Lage von Punkten innerhalb dieser Figuren zu prüfen.

Dieses Kapitel bietet allgemeine Übungsmöglichkeiten, um das Aufstellen der Parametergleichung einer Ebene, basierend auf verschiedenen Konstruktionsweisen, zu festigen.