Zusammensetzte Funktionen

Willkommen in einem spannenden Kapitel der Mathematik! Du hast bereits viele wichtige Funktionsklassen kennengelernt, wie zum Beispiel lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen. Diese sind dir sicherlich vertraut. Was dir vielleicht auch schon aufgefallen ist, ist, dass komplexere Funktionen oft aus einfacheren Bausteinen zusammengesetzt sind. Ein gutes Beispiel dafür ist eine Polynomfunktion, die im Grunde nur eine Summe von Potenzfunktionen darstellt.
In diesem Kapitel werden wir uns genauer mit zusammengesetzten Funktionen beschäftigen. Das Hauptziel ist es, zu verstehen, wie du aus bereits existierenden Funktionen ganz neue Funktionen erstellen kannst. Dabei lernen wir nicht nur, wie man Funktionen zusammensetzt, sondern auch, wie man sie dann ableitet oder integriert.

Hier geht es um die Grundideen: Wie entstehen neue Funktionen durch Rechenoperationen oder durch Verkettung?

In diesen Aufgaben wird die Verkettung 𝑓(𝑥)=𝑢(𝑣(𝑥)) untersucht. Solche Aufgaben sind klausurtypisch und kombinieren oft mehrere Kompetenzen.

Eine besonders wichtige Klasse sind Funktionen, die ein Polynom mit einer e-Funktion kombinieren. Hier sind Nullstellen, Grenzverhalten, Ableitungen und Stammfunktionen zentral.

Zusammengesetzte Exponentialfunktionen bringen neue Aspekte wie Asymptoten und spezielles Grenzverhalten ins Spiel.

Hier werden zusammengesetzte Funktionen Schritt für Schritt untersucht – ganz wie in einer Klausur oder im Abitur